【沪教版数学8年级下】 知识总结-第12讲概率初步（核心考点讲与练）（沪教版）（解析版)

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 427.16KB 22 页 5积分
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第 12 讲概率初步（核心考点讲与练）
一．随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事
件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，
其中，
①必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件）＝1；
②不可能事件发生的概率为 0，即 P（不可能事件）＝0；
③如果 A为不确定事件（随机事件），那么 0＜P（A）＜1．
二．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概
率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随
机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生
的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
三．概率的意义
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数 p附近，那么这
个常数 p就叫做事件 A的概率，记为 P（A）＝p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率 P（A）＝1；不可能发生事件的概率 P（A）＝0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与 1，事件发生的可能性越小，概率越接近于 0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，
通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率
模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
四．概率公式
（1）随机事件 A的概率 P（A）＝ ．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
五．几何概率
所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域
G，又区域 g包含在区域 G内（如图），而区域 G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地
向G内投掷一点 M，假设点 M必落在 G中，且点 M落在区域 G的任何部分区域 g内的概率只与
g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与 g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验
（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域 G中任意投掷一个点 M，点 M落
在G内的部分区域 g”的概率 P定义为：g的度量与 G的度量之比，即 P＝g的测度 G的测度
简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体
积比等．
六．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有
可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A或B的
结果数目 m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个
事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，
最末端的枝丫个数就是总的可能的结果 n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
七．游戏公平性
（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否
则就不公平．
（2）概率＝ ．
八．利用频率估计概率
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，
根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件
的概率．
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等
时，一般通过统计频率来估计概率．
九．模拟实验
（1）在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称为
模拟实验．
（2）模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目
的在于省时、省力，但能达到同样的效果．
（3）模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，这部分内容根据
《新课标》要求，只要设计出一个模拟实验即可．
一．随机事件（共3小题）
1．（2021 春•浦东新区校级期末）下列事件是确定事件的是（　　）
A．方程x4+1＝0有实数根 B．买一张体育彩票中大奖
C．抛掷一枚硬币正面朝上D．上海明天下雨
【分析】根据确定事件和随机事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．
【解答】解：A．方程x4+1＝0无实数根，因此“方程x4+1＝0有实数”是不可能事件，所以
选项A符合题意；
B．买一张体育彩票可能中大奖，有可能不中，因此是随机事件，所以选项B不符合题意；
C．抛掷一枚硬币，可能正面朝上，有可能反面朝上，因此是随机事件，所以选项C不符合题
意；
D．上海明天可能下雨，有可能不下雨，因此是随机事件，所以选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查随机事件，确定事件，理解“确定事件”“随机事件”的意义是正确判断
的前提．
2．（2021 春•浦东新区期末）下列事件属于必然事件的是（　　）
A．某种彩票的中奖概率为 ，购买 1000 张彩票一定能中奖
B．电视打开时正在播放广告
C．任意两个负数的乘积为正数
D．某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、某种彩票的中奖概率为 ，购买 1000 张彩票一定能中奖，是随机事件；
B、电视打开时正在播放广告，是随机事件；
C、任意两个负数的乘积为正数，是必然事件；
D、某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎，是随机事件；
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，
一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事
件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
摘要：

第12讲概率初步（核心考点讲与练）一．随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．二．可能性的大小随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及...

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