七年级数学下册（压轴30题专练）（沪教版）-第14章三角形（解析版）
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第 14 章三角形（压轴 30 题专练）
一．选择题（共 7小题）
1．（2012•奉贤区模拟）如图，在等边△ABC 中，AC＝9，点 O在AC 上，且 AO＝3，点 P是AB
上一动点，连接 OP，以 O为圆心，OP 长为半径画弧交 BC 于点 D，连接 PD，如果 PO＝PD，
那么 AP 的长是（ ）
A．5 B．8 C．7 D．6
【分析】连接 OD，由题意可知 OP＝DP＝OD，即△PDO 为等边三角形，所以∠OPA＝∠PD
B＝∠DPA 60°﹣，推出△OPA≌△PDB，即可求出 AP 的长度．
【解答】解：连接 OD，
∵PO＝PD，
∴OP＝DP＝OD，
∴∠DPO＝60°，
∵等边△ABC，
∴∠A＝∠B＝60°，AC＝AB＝9，
∴∠OPA＝∠PDB＝∠DPA 60°﹣，
∴△OPA≌△PDB，
∵AO＝3，
∴AO＝PB＝3，
∴AP＝6．
故选：D．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证△OPA
≌△PDB．
2．（2011•松江区模拟）下列命题中，假命题是（ ）
A．如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等
B．如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等
C．如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等
D．如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等
【分析】根据全等三角形的判定定理对各选项分析论证得出正确选项．
【解答】解：A、如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，符合判定定理边
角边，是真命题．
B、如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等．因为两边相等，其夹角不
一定相等，所以两三角形不一定全等，故是假命题．
C、如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，符合判定定理角边角，是真命
题．
D、如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等．两角相等，则根据三角和
内角和定理可推出三个角分别相等，有一边相等，所以符合判定定理角边角，是真命题．
故选：B．
【点评】此题考查的是全等三角形的判定，关键是每个选项是否符合全等三角形的判定定理．
3．（2006•南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫 P在边框 AC 上爬行（A，C端点除外），设
甲虫 P到另外两边的距离之和为 d，等边三角形 ABC 的高为 h，则 d与h的大小关系是（
）
A．d＞hB．d＜hC．d＝hD．无法确定
【分析】如图，连接 BP，过点 P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交于 BC，AB 于点 D，E，则△A
BC 分成两个三角形：△BPC 和△BPA，根据两三角形面积之和等于等边三角形的面积可推得：
d＝h．
【解答】解：如图，连接 BP，过点 P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交 BC，AB 于点 D，E，
∴S△ABC＝S△BPC+S△BPA＝BC•PD+AB•PE＝BC•PD+BC•PE＝BC（PD+PE）＝
d•BC＝h•BC
∴d＝h．
故选：C．
【点评】本题通过作辅助线，把等边三角形分成两部分，利用三角形的面积公式求得 d＝h．
4．（2005•包头）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等
的是（ ）
A．只有①和②相等 B．只有③和④相等
C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等
【分析】根据三角形的面积公式来计算即可．
【解答】解：小矩形的长为 a，宽为 b，
则①中的阴影部分为两个底边长为 a，高为 b的三角形，
∴S＝×a•b×2＝ab；
②中的阴影部分为一个底边长为 a，高为 2b的三角形，
∴S＝×a•2b＝ab；
③中的阴影部分为一个底边长为 a，高为 b的三角形，
∴S＝×a•b＝ab；
④中的阴影部分为一个底边长为 a，高为 b的三角形，
∴S＝×a•b＝ab．
∴① 和②，③和④分别相等．
故选：D．
【点评】此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是如何确定三角形的底边和高的长
度．
5．（2004•重庆）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1的正方形，点 A、B是方格纸中
的两个格点（即正方形的顶点），在这个 5×5 的方格纸中，找出格点 C使△ABC 的面积为 2
个平方单位，则满足条件的格点 C的个数是（ ）
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第14章三角形（压轴30题专练）一．选择题（共7小题）1．（2012•奉贤区模拟）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是（ ）A．5B．8C．7D．6【分析】连接OD，由题意可知OP＝DP＝OD，即△PDO为等边三角形，所以∠OPA＝∠PDB＝∠DPA60°﹣，推出△OPA≌△PDB，即可求出AP的长度．【解答】解：连接OD，∵PO＝PD，∴OP＝DP＝OD，∴∠DPO＝60°，∵等边△ABC，∴∠A＝∠B＝60°，AC＝AB＝9，∴∠OPA＝∠PDB＝∠DP...
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作者：李佳
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