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【沪科版数学9年级上】课时练习-21.3第2课时二次函数与一元二次不等式（重点练)-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（原卷版）

1．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：abc①＞0；②该抛物线的对称轴在x=1﹣的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是()A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜D．c＜13．已知:抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线y2=x2-2ax-1(a>0)与x轴交于...

2024-09-30 768.46KB 2 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.3第2课时二次函数与一元二次不等式（重点练)-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

1．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：abc①＞0；②该抛物线的对称轴在x=1﹣的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】由a>0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0，由此可判断①，根据抛物线的对称轴公式x=﹣可判断②，由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1＞0，从而可判断③，由题意可得ab+c﹣＞0，继而可得a+b+c≥2b，从而可判断④.【详解】①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x...

2024-09-30 517.57KB 11 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.3第2课时二次函数与一元二次不等式（基础练)-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

1．如图是抛物线图象的一部分．当时，自变量x的范围是()A．或B．或C．D．【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再根据函数图象即可得出结论．【详解】解：由函数图象可知，函数图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，当时，．21.3第2课时二次函数与一元二次不等式（基础练)故选：C．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能利用函数图象求出不等式组的解是解答此题的关键．2．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集为（　　）A．或B．C．D．无法确定【答案】A【解析】【分析】由图象判断x=2是对称轴，与x轴一个交点是（5，0），则另...

2024-09-30 441.45KB 9 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.3第1课时二次函数与一元二次方程（重点练）-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（原卷版）

1．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①；②；③三次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．32．如图，已知二次函数y=x2+x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是（　　）A．4个 B．3个 C．2个 ...

2024-09-30 785.13KB 2 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.3第1课时二次函数与一元二次方程（重点练）-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

1．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①；②；③三次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】【分析】将已知的一元二次方程整理为:一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数...

2024-09-30 557.13KB 10 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.3第1课时二次函数与一元二次方程（基础练)-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（原卷版）

1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列结论正确的是(　　)A．abc＜0B．b2＜4acC．a+b+c＞0D．当y＜0时，﹣1＜x＜32．二次函数y＝x2+2x7﹣的函数值是8，那么对应的x的值是（　　）A．3B．5C．﹣3和5D．3和﹣53．已知函数y＝﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）．A．m＜n＜b＜aB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜b＜n4．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c...

2024-09-30 762.29KB 2 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.3第1课时二次函数与一元二次方程（基础练)-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列结论正确的是(　　)A．abc＜0B．b2＜4acC．a+b+c＞0D．当y＜0时，﹣1＜x＜3【答案】D【解析】【分析】利用抛物线开口向上得到a＞0，由对称轴为直线得到b=-2a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点，可对B选项进行判断；利用x=1时，y＜0可对C选项进行判断；利用抛物线的对称性得A点坐标为（-1，0），通过抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对D选项进行判断．【详解】解：∵抛物线开...

2024-09-30 416.59KB 9 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.2.3二次函数表达式的确定（重点练)-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（原卷版）

1．若二次函数的图象和轴两交点间的距离为则为（　　）A．B．C．D．2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴分别于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：①2ab﹣＝0；②a+b+c＝0；③当m≠1﹣时，ab﹣＞am2+bm；④当△ABC是等腰直角三角形时，a＝；⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x＝﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3，其中，正确的个数为（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=2x﹣2+b的图形相交...

2024-09-30 828.06KB 4 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.2.3二次函数表达式的确定（重点练)-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

1．若二次函数的图象和轴两交点间的距离为则为（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】易得二次函数的图象对称轴是：直线x=，结合抛物线和轴两交点间的距离为4，即可得抛物线和轴两交点的坐标分别为：(-1，0)，(3，0)，进而即可求解．【详解】∵二次函数的图象的对称轴是：直线x=，又∵抛物线和轴两交点间的距离为4，∴抛物线和轴两交点的坐标分别为：(-1，0)，(3，0)，把(3，0)代入得：，解得：a=．故选B．21.2.3二次函数表达式的确定（重点练)【点评】本题主要考查二次函数图象的对称性以及待定系数法，掌握抛物线和轴两交点关于抛物线的对称轴对称，是解题的关键．2．如图，抛物线y＝a...

2024-09-30 612.15KB 14 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.2.3二次函数表达式的确定（基础练)九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

1．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b24ac﹣＝4，则∠ACB的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】D【解析】【分析】根据题目中的条件和二次函数的性质，特殊角的三角函数值，可以求得∠ACB的度数，本题得以解决.【详解】设二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，则x1＝＝，该函数顶点C的坐标为：(﹣，)，tanCAB∠＝＝1，则∠CAB═45°，21.2.3二次函数表达式的确定（基础练)同理可得，∠CBA＝45°，ACB∴∠＝90°，故选：D.【点评】此题考查抛物线与x轴的交点...

2024-09-30 587.32KB 15 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.2.2第4课时二次函数y=ax2bxc的图象和性质（重点练)九年级数学上学期同步专练（沪科版）（原卷版）

1．关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③2．已知点A(3﹣，y1)，B(2，y2)均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是(　　)A．﹣3＜m＜2B．﹣＜m＜-C．m＞﹣D．m＞23．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(1﹣，0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②ab+c﹣＜0；③b...

2024-09-30 859.64KB 4 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.2.2第4课时二次函数y=ax2bxc的图象和性质（重点练)九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

1．关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】D【解析】【分析】由题意可求次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线，由对称性可判断①；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解．【详解】解：∵抛物线的对称轴为，x∴1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称，21.2.2第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和...

2024-09-30 561.37KB 18 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.2.2第4课时二次函数y=ax2bxc的图象和性质（基础练)九年级数学上学期同步专练（沪科版）（原卷版）

1．已知二次函数y＝x22x﹣＋2（其中x是自变量），当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1．则a的值为（）A．a＝1B．1≤a＜2C．1＜a≤2D．1≤a≤22．将二次函数y=x2-4x+2化为顶点式，正确的是（）A．B．C．D．3．在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A．（，1）B．（1，）C．（2，）D．（1，）4．关于二次函数，下列说法正确的是（）A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为-35．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于轴对称，且...

2024-09-30 802.81KB 3 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.2.2第4课时二次函数y=ax2bxc的图象和性质（基础练)九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

1．已知二次函数y＝x22x﹣＋2（其中x是自变量），当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1．则a的值为（）A．a＝1B．1≤a＜2C．1＜a≤2D．1≤a≤2【答案】D【解析】【分析】将二次函数的解析式化成顶点式，求出对称轴，再根据开口方向和增减性即可解答.【详解】由二次函数y＝x22x﹣＋2=y＝知：二次函数的对称轴是直线x=1，∵二次函数的图象开口向上，∴当x=1时，y有最小值，最小值为1，∵当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1，又当x=0时，y=2，1≤a≤2∴，故选：D.【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.21.2.2第4课时二次函...

2024-09-30 523.78KB 13 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.2.2第3课时二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质（重点练）九年级数学上学期同步专练（沪科版）（原卷版）

1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x5﹣）=3﹣的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣k）交x轴于点A、B，（A左B右），交y轴于点C，△AOC的周长为12，sin∠CBA＝，则下列结论：①A点坐标（﹣3，0）；②a＝﹣；③点B坐标（8，...

2024-09-30 717.73KB 4 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.2.2 第3课时二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质（基础练）九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

1．在﹣2，0，1这三个数中任取两数作为m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：根据题意画图如下：在﹣2，0，1这三个数中任取两数作为m，n，一共有6种可能，其中取到0的有4种可能，则顶点在坐标轴上的概率为；21.2.2第3课时二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质（基础练)故选：C．【点评】此题考查了树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的...

2024-09-30 267.92KB 12 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.2.2 第2课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质（重点练）九年级数学上学期同步专练（沪科版）（原卷版）

1．下列对二次函数y＝2(x＋4)2的增减性描述正确的是()A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞－4时，y随x的增大而减少D．当x＜－4时，y随x的增大而减少2．二次函数y=-（x-2）2的图象与y轴()A．没有交点B．有交点C．交点为(1，0)D．交点为(0，)3．已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则()A．B．C．D．4．下列函数中，当时随的增大而增大的是（）A．B．C．D．5．已知二次函数yx32，那么这个二次函数的图像有（）21.2.2第2课时二次函数y=a(xh)2的图象和性质（重点练)A．最...

2024-09-30 680.79KB 4 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.2.2 第2课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质（重点练）九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

1．下列对二次函数y＝2(x＋4)2的增减性描述正确的是()A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞－4时，y随x的增大而减少D．当x＜－4时，y随x的增大而减少【答案】D【解析】试题分析：由函数表达式可以得到函数的对称轴是x=-4，抛物线开口向上，所以当x-4时，y随x的增大而增大。故选D.2．二次函数y=-（x-2）2的图象与y轴()A．没有交点B．有交点C．交点为(1，0)D．交点为(0，)【答案】B【解析】∵由x＝0得，21.2.2第2课时二次函数y=a(xh)2的图象和性质（重点练)∴二次函数y=-（x-2）2的图象与y轴交于点（-1，0）.故选...

2024-09-30 447.53KB 8 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.2.2 第2课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质（基础练）九年级数学上学期同步专练（沪科版）（原卷版）

1．已知抛物线的开口向下，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝﹣2（x1﹣）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞3．二次函数的图象如图，则下列正确的是（）A．，B．，C．，D．，21.2.2第2课时二次函数y=a(xh)2的图象和性质（基础练)4．在正比例函数中，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知二次函数y＝﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（）A．﹣1B．﹣9C．1D．96．已知函...

2024-09-30 715.19KB 3 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.2.2 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质(重点练）九年级数学上学期同步专练（沪科版）（原卷版）

1．已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（）A．5B．9C．11D．132．在直角坐标系中，函数y=3x与y=－x2+1的图像大致是（）A．B．C．D．3．已知抛物线y=-x2+1，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；21.2.2第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质(重点练)③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有（）A．5个B．4个C．...

2024-09-30 746.59KB 3 页 4 4 5积分

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