Shibor利率跳跃扩散模型的参数估计与蒙特卡罗模拟

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3.0 李佳 2024-09-25 5 4 1.21MB 87 页 150积分

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XXXX 学院硕士学位论文

Shibor 利率跳跃扩散模型的参数估计与蒙特卡罗模拟

摘要

利率市场化时期，央行通过控制或影响基准利率来调节整个利率体系，进而

实现对利率的监管功能。Shibor 是央行稳步推进利率市场化改革，提高金融机构自

主定价能力，指导货币市场产品定价，完善货币政策传导机制而培育的中国货币

市场基准利率体系。近几年来,国内外学者相继发展了带跳跃因素和随机波动率的

利率模型来分别描述利率除具有均值回复的漂移项、具有水平效应的扩散项以外

的描述金融市场不连续变化的和随机波动率时变特征。本文研究 Shibor 及其利

率模型，认为带跳跃与跳跃随机波动项的 CKLS-SV-Jump 模型能够很好的描

述出 Shibor 利率期限结构的动态变化特征，实现对 Shibor 未来走势的科学预

测，这样不管是对以 Shibor

为标的的利率衍生品定价，还是利率市场化条件下

的以 Shibor 作为货币基准利率风向标的的利率风险管理都有着重要意义。

本文共分为五个章节：第一章为导论，简述了在我国利率市场化改革背景和

利率动态模型快速发展的背景下，本文研究 Shibor 及其利率期限结构的理论与现

实意义，并且从 Shibor 作为我国货币市场基准利率的研究现状，基于 Shibor 利率

动态模型及其相关扩展的研究现状，以及国内外相关利率模型参数估计方法研究

现状三方面进行相关文献回顾。第二章为本文的理论基础，包括基本利率期限结

构模型及其相关扩展，Shibor 的运行机制和利率模型，利率模型参数估计方法，以

及利率模型的建立。首先，基本利率期限结构模型介绍了基本动态利率期限结构

模型中的一般均衡模型和无套利模型，并着重介绍了一般均衡模型及其扩展；其

次，Shibor

的运行机制包括 Shibor

的命名，Shibor 的银行团，Shibor 的发布人，

以及 Shibor

的信息发布机制；再次，利率模型参数估计方法主要对欧拉离散

化、 MCMC 参数估计方法，以及 Metropolis-Hastings 自适应算法的改进进行了

介绍；最后，通过利率动态模型发展思路建立了包含均值回复、水平效应、跳

跃效应和随机波动率时变特征的 CKLS-SV-Jump 模型。第三章为模型先验分布与

抽样方法。本文采用随机走动 Metropolis 算法，且对于随机移动 Metropolis-

Hastings 算法而言，如何选择提议函数的方差称为影响算法效率的主要因素,我

们则尝试构造一种自适应算法来寻找合适的提议函数的方差。第四章为数据、

参数估计与实证检验。在数据选择方面，本章根据相关性、平稳性、交易量原

则，通过对隔夜、1 周、2 周、1 个月、3 个月 Shibor

的进行数据的连续复利处

理后选择了 1 周 Shibor 数据。在参数估计方面，具体是运用 Winbugs

软件

并通过 MCMC

参数估计中 Metropolis-Hastings

自适应算法的改进方法，分别

对 CKLS 模型、CKLS-Jump 模型、 CKLS-Jump-SV 模型，以及 CKLS-SV-

Jump 模型进行参数估计，证明了

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CKLS-SV-Jump 模型的能够最全面的描述 7 天 Shibor 利率期限结构动态变化特

征。在模型实证方面，本章利用蒙特卡罗模拟方差削减技术的对偶变量技术北京

银行 7 天 Shibor 挂钩的利率债券进行数值价格计算，说明了CKLS-SV-Jump 模

型可以很好的为利率衍生品定价提供标的利率路径的模拟。第五章为本文的结

论与展望部分，我们着重论述了本文的主要内容与结论，并对未来的进一步研

究进行相关展望。

本文可以得出四个主要结论：首先，本文认为 CKLS-SV-Jump 模型能够全

面的描述利率的均值回复、水平效应、跳跃效应与随机波动率；其次，CKLS-

Jump-SV 模型的随机波动项加大了利率的跳跃幅度，减小了利率的均值回复效应

与水平效应，而在随机波动项中加入跳跃项的 CKLS-SV-Jump 模型能够减小随

机波动项对利率均值回复与水平效应的影响，且随机波动率存在明显的跳跃效

应；再次，本文通过 MCMC 参数估计 Metropolis-Hastings

自适应算法的

改进可以证明 CKLS-SV-Jump 模型能够最好的拟合 Shibor 数据的利率期限结

构动态变化特征；最后，本文利用了蒙特卡罗模拟方差削减技术的对偶变量技

术对 Shibor 挂钩的利率债券与障碍期权进行了数值计算，认为 CKLS-SV-Jump

模型能够很好的提供金融衍生品定价的利率路径模拟。

关键词：Shibor；跳跃扩散；随机波动率；自适应 MCMC；对偶变量技术

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第一章导论 ...................................................... 1

第一节研究背景及意义 ......................................... 1

第二节国内外研究现状综述 ..................................... 3

第三节本文的研究框架及创新点 ................................. 7

第二章理论基础 ................................................. 10

第一节利率期限结构模型 ...................................... 10

第二节 Shibor 的运行机制与利率模型 ............................. 18

第三节自适应 MCMC 参数估计方法 ............................. 19

第三章模型的先验分布与抽样方法 ................................. 29

第一节先验分布 .............................................. 29

第二节抽样方法 .............................................. 30

第三节模拟软件和程序 ........................................ 33

第四章数据、模型的参数估计与定价模拟 ........................... 34

第一节数据的选择 ............................................ 34

第二节各模型的参数结果 ...................................... 36

第三节参数估计结果分析 ...................................... 46

第四节 Shibor 利率产品的定价模拟 .............................. 47

第五章结论与展望 ............................................... 52

第一节研究结论 .............................................. 52

第二节研究展望 .............................................. 52

参考文献 ......................................................... 54

附录 ............................................................. 58

致谢 ............................................................. 65

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第一章导论

第一节研究背景及意义

一、研究背景

在利率市场化时期，各国央行都是通过控制或影响基准利率来调节整个利率

体系，进而实现对市场利率的监管功能。为进一步推动利率市场化，培育中国货

币市场基准利率体系，提高金融机构自主定价能力，指导货币市场产品定价，完

善货币政策传导机制，在人民银行的倡导下，借鉴

Libor、Euribor、Hibor、Sibor、和 Tibor 的模版，按照国际基准利率以国际金融

中心城市名命名的惯例，上海银行间同业拆放利率 Shibor(Shanghai Interbank

Offered Rate，简称 Shibor

），

自2007 年1月4日起开始运行。

Shibor 是央行稳步推进利率市场化改革，提高金融机构自主定价能力，指导

货币市场产品定价，完善货币政策传导机制而培育的中国货币市场基准利率体

系。而在国际金融市场的发展中，美国、欧盟、英国、日本等国家的中央银行均

已经形成各具特色的基准性利率指标，并成为发达金融市场基准利率的代表：如

Libor 是目前全球短期利率的主要基准，是世界上许多期权、期货交易所利率合

约的标的；如 LIFFE 、CME 、SIMEX 、TIFFE，是众多 OTC 产品和一般借贷

的结算基础。因此，我国必须大力发展以 Shibor 为标的的金融衍生产品，并

积极培养我国金融机构对于金融衍生产品的自主定价能力和自我创新能力，让

Shibor 在我国金融自由化和利率市场化改革进程中，真正起到货币政策利率传导

机制中的主导与核心作用。

要做到这一点，我们首先要研究 Shibor 及其本身的利率期限结构，并且

对其进行利率建模，从而才能够有效的刻画出其利率期限结构动态变化的特

征，实现对利率未来变动的科学预测。这样，不管是对提高金融机构对于以

Shibor 为标的的金融衍生品自主定价能力，还是加强利率市场化条件下的以

Shibor 作为货币市场基准利率风向标的金融风险管理能力都起着极其重要的作

用。

利率是非常重要的资金价格，它反映资源的配置优化效果。利率期限结构是

固定收益债券定价的基础，也是管理个别固定证券、资产组合以及其他利率衍生

产品的基础。国外对于利率方面的研究，因其金融市场发展较早且比较完善，而

已经发展到了相当高的水平。在利率动态模型方面，基本利率动态模型主要有

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Merton(1973) 、Vasicek(1977) 、CIR(Cox ，Ingersoll 和 Ross)(1985) 、和

CKLS(Chan， Karolyi，Longstaff 和 Sanders)(1992)等。Chan 等提出的 CKLS 模

型则为不同的利率期限结构建立了一个共同框架利率模型，但其利率模型只描

述了利率漂移项的均值回复和利率扩散项的水平效应。Merton(1976)在标准布

朗运动中加入跳跃项来描述金融市场中可能发生的如股市崩盘、中央银行或货

币当局的干预、外汇市场的冲击以及其他金融市场事件等而引起的不连续变

化，随后也有国外学者，如 Das(2002),Chen&Scott(2002)等的各方面研究表明在

基本利率动态模型和跳跃扩散模型中加入随机波动项来描述资产价格（利率）

波动项的波动率时变特征。

二、理论意义

本文研究的理论意义主要包括三个方面：

首先，本文是关于 Shibor 利率动态模型相关扩展的研究。近年来，我国学

者通过在连续的布朗运动中分别加入跳跃项和随机波动项来描述 Shibor 的不

连续资产价格变化。我们在 CKLS 利率模型基础上加入跳跃时间服从泊松分

布、跳跃幅度服从正态分布的跳跃项，也建立了在跳跃扩散模型基础上加入随

机波动项的 CKLS-Jump-SV 模型和带跳跃随机波动项的 CKLS-SV-Jump 模型来

分别反映波动率时变特征；

其次，本文运用 MCMC 参数估计中 Metropolis-Hastings 自适应算法的改进

来分别比较了 CKLS 模型、 CKLS-Jump 模型、 CKLS-Jump-SV 模

型，以及 CKLS-SV-Jump 模型，结果表明 CKLS-SV-Jump 模型能够最全面

的描述我国 7 天 Shibor 数据的利率动态变化特征；

最后，本文利用蒙特卡罗模拟对偶变量技术对CKLS-SV-Jump 模型进行北

京银行挂钩 7天Shibor 债券的障碍期权定价，证明了CKLS-SV-Jump 模型能够

很好的提供金融衍生品定价的利率路径模拟。

综上所述，本文的研究对于 Shibor 利率动态模型的相关扩展、MCMC 自适

应参数估计方法和蒙特卡罗模拟对偶变量技术的研究创新都具有重要理论意

义。

三、实践意义

一方面，从投资者的角度上讲，本文建立的模型可以使广大投资者对

Shibor 利率的变化过程模拟有一个全面的认识，那么会使投资者更为有把握的去

看待有关以利率为标的物的该类产品，以避免投资者不必要的损失，那其实实

质上就是一种盈利水平的提高。

另一方面，从商业银行的角度上讲，随着日益增加的竞争压力，特别是来

自于国外银行的竞争压力，通过完善利率动态模型可以提高国内商业银行对该

类金

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融衍生产品的自主定价能力和利率风险管理水平，从而明显提高自身盈利能力。

第二节国内外研究现状综述

本文的研究对象是 Shibor 及其利率期限结构特征，分别比较了单因素

CKLS 模型、CKLS-Jump 跳跃扩散模型、带跳跃和随机波动项的 CKLS-Jump-

SV 模型，以及带跳跃和跳跃随机波动项的 CKLS-SV-Jump 模型，并且分别在

利率动态模型、参数估计与蒙特卡罗模拟方面分别做了相应改进，但是由于蒙

特卡罗模拟数值技术及其改进方法在我国对于与 Shibor 挂钩的利率衍生品定

价的相关研究文献甚少，所以本文将按以下思路进行国内外相关研究的文献回

顾：（1）Shibor 作为我国货币市场基准利率的研究现状；（2）基于 Shibor 的

利率动态模型及其相关扩展研究现状；（3）国内外相关利率模型参数估计方法

的研究现状。

一、Shibor 作为我国货币市场基准利率的研究现状

货币市场基准利率在整个利率体系中起核心作用，并且是制约其他利率的基

础利率。基准利率在金融市场风险定价机制中处于基础性地位，且与其他金融

市场的利率（如央行再贴现利率，同业拆放利率，短期票据利率、债券利率、

基于票据和债券的市场贴现和回购利率、存贷款利率等）具有较强的关联性。

因此，在能够准确的反应市场资金供求变化信号的基础上，基准利率可以有效

的将这些信号传递到其他金融市场产品的价格中，从而调整市场的资金供求关

系。学者们普遍接受的基准利率特征一般遵照戴国强，梁福涛（2006）概括基

准利率的四个方面基本属性：市场性、基础性、相关性和稳定性。

（一）其他利率作为货币市场基准利率的不足

在我国，许多学者对存贷款利率、再贴现利率、短期国债利率和央票发行利

率作为货币市场基准利率持否定态度。刘仁伍，黄革，戴鸿广（2007）指出，自

我国建立现代中央银行制度以来，存贷款利率就一直担任这基准利率的功能，但

如果将其作为我国基准利率的目标选择则混淆了两个基本概念，即：将我国央行

长期以来维护金融稳定直接确定的“管制利率”，混同于市场经济下央行货币政

策间接调控的“基准利率”。存贷款利率作为银行与储户、企业之间资金转移的

价格，理应由市场主体来决定，而不应由中央银行控制。施伟俊（2001）的研究

表明再贴现占基础货币的比重、贴现占商业银行信贷资产的比重偏低，再加上商

业信用票据化发展缓慢，企业票据融资规模偏小，使得拓展再贴现市场的基础显

得非常薄弱。所以，在我国利率市场化改革进程中，存贷款利率和再贴现利率这

类央行基准利率并不能作为真正的货币市场基准利率。戴国强，梁福涛（2006）

指出，由于短期国债的品种缺乏，发行的原始期限主要集中在中长期，且由于对

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不同期限国债的时间间隔安排规律性和稳定性不足，导致一年以下剩余期限债券

品种也没有规律性。此外，我国国债交易市场被人为分割成银行间债券市场和交

易所债券市场且市场间只能通过操作 T+1 转托管实现套利，对于形成统一价格

的能力十分有限。所以，当前我国短期国债收益率也难以充当基准利率的角色。

王辉（2009）认为央行票据的期限一般为 3 个月到 1 年，弥补了国债期限偏重

于长期的不足。但是，央行发行票据回收资金并不进入实体经济领域，且其主

要目的是为了对冲外汇占款，受政策的影响大。进一步，并不是每天都有央票

发行，以致无法保持未来的稳定性和连续性。尽管央行发行上也采用市场化的

机构投标形式，但利率更多的仍然是央行主导，并不能反映出市场的资金面状

况，即其在基准利率的相关性要求上仍然存在较大缺陷。所以，目前短期国债

利率和央行发行利率不能充当我国的货币市场基准利率。

一、 Shibor 作为货币市场基准利率的可行性

袁天龙，陈翔（2008）认为 Shibor 整体运行良好，其收益率曲线可以灵敏

地反映人民银行货币政策意图和资金面的变动趋势，并且正逐步的成为货币市场

产品定价以及商业银行内部市场化金融产品定价的基准。冯宗宪，郭建伟，霍天

翔（2009）通过定量比较中国现有的三种市场利率，发现短期 Shibor 在形成机

制、基础性、稳定性、相关性和对其它宏观经济指标影响等方面远远优于短期全

国银行间债券质押式回购加权平均利率和短期全国银行间同业拆借利率，而中长

期 Shibor 在期限、交易市场等方面也远远优于后两者， Shibor 最适合充当市场

基准利率的角色。霍天翔，冯宗宪（2009）通过建立 Shibor 与货币政策操作指

标、商业银行业务定价之间的传导模型，并且通过基于 VAR 模型的脉冲分析

与方差分解，认为 Shibor 完全能够承担货币政策传导机制中介指标的角色。

刘湘云，

邱乐平（2011）从 Shibor 是否具备基准利率的市场性、相关性、基础性和稳定

性四个属性角度出发，采用 Granger

因果关系检验和脉冲响应分析等方法，对

其是否具备承担我国货币市场基准利率的重任作了分析和检验，其研究结果也

表明三个月内的 Shibor 可以承担作为金融产品定价基准利率的功能，但是由

于相关性的缺乏使其还不能承担货币政策价格调控的基准利率这一职能。

二、基于 Shibor 的利率动态模型及其相关扩展研究现状

本文着重探讨利率动态模型中的均衡模型(General equilibrium models)，一般

均衡模型为绝对定价模型；而非相对定价模型，即无套利模型(No arbitrage

model)。从国外学者的研究来看，均衡模型的主要代表有Merton (1973)

， Vasicek(1977) ， Cox 、 Ingersoll&Ross(1985)(CIR) ， Chan ， Karolyi

， Longstaff&Sanders(1992)(CKLS)。从国内学者的研究来看，基于 Shibor 的利

率动

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态模型仅局限于以上单因素模型，或者仅局限于在单因素模型基础上加入跳跃或

者时变波动率（包括 ARCH 、GARCH 类波动率和随机波动率）。在跳跃方面，

周颖颖，秦学志，杨瑞成（2009）、孙琳（2010）等认为跳跃时间服从泊松跳

跃、跳跃幅度服从正态分布的跳跃因子能够很好的描述 Shibor 短期利率特征；

王凯娟（2011）认为跳跃幅度服从正态分布的跳跃与跳跃幅度服从双指数跳跃

的跳跃因子并无明显差异。在时变波动率方面，高驰，郭艳红，于英琦

（2007）、刘昭文（2011）等认为随机波动率能够更准确的描述 Shibor 利率动

态变化特征。

（一）基于 Shibor

的基本利率动态模型在国内的应用

彭秀丹，肖雯（2008）分别利用 Vasicek 模型、CIR 模型与 Brennan-

Schwartz 模型对隔夜 Shibor 建立了利率期限结构模型，并认为总体上三个模型

均能反映 Shibor

的波动情况，其中又以 Brennan-Schwartz 模型最具解释力，且

波动幅度最小。张玉桂，苏云鹏，杨宝臣（2009）分别使用 Vasicek 模型和

CIR 模型对 Shibor 的动态特性进行刻画，并发现 Vasicek 模型和 CIR 模型对

Shibor 市场利率的动态特性均具有很好的刻画和描述能力，而 Vasicek 模型的

数据拟合效果更好一些。

（二）基于 Shibor 的利率动态模型相关扩展在国内的应用

周颖颖，秦学志，杨瑞成（2009）经过考察 3

月期限 Shibor 收益数据的

统计特征，分析一阶自回归、JB 统计量和 Moment 统计量的检验结果，发现

月 Shibor 收益数据具有明显的均值回复性和厚尾性，并且认为带跳 Vasicek

模型可作为描述 Shibor 的短期利率模型。孙琳（2010）认为金融市场自身的

复杂性决定了仅用连续扩散模型来描述是不完全的：利率、股价等变量的连续

性经常会被一些不可预测的随机事件所破坏而使变量发生跳跃行为，如金融危

机、股市崩盘等。因此，孙琳（2010）考虑了在传统 CKLS 模型中加入跳跃

因素的扩展 CKLS 模型来刻画短期利率的动态变化，并得出了跳跃部分在利率

变化过程中有着重要影响，且带跳跃的 CKLS 模型对 Shibor 利率具有较好的

拟合能力的结论。张彦旭，李萌（2010）则考虑在 Vasicek 模型的基础上引

入了 GARCH

模型，认为 Vasicek-GARCH 模型更适合刻画中国短期利率的动

态变化行为，Vasicek 模型比较适合描述长期 Shibor 的期限结构特征，引入

GARCH 模型厚可以提高 Vasicek 模型拟合率的精确度。刘昭文（2011）研究了

触发性结构化利率债券，其在利率模型方面选择了在 CKLS 模型基础上结合

Heston 波动率的形式，且利用蒙特卡罗模拟方法对北京银行发行的“本无

忧”系列人民币 3 个月 Shibor 挂钩理财产品进行实证研究定价分析。

三、国内外相关利率模型的参数估计方法研究现状

本文讨论的关于国内外相关利率模型的参数估计方法，是指在 Shibor 利率

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建模过程中所涉及的单因素、多因素利率动态模型以及有关跳跃项与波动项相关

扩展的国内外利率模型参数估计方法。一般的，参数估计方法包括极大似然估计、

矩估计、卡尔曼滤波、马尔可夫链蒙特卡罗模拟，还有非参数估计方法等。Carman

Broto & Esther Ruiz(2004)总结比较了随机波动率模型中各类参数估计方法的特

点，认为 MCMC 方法优于最大似然估计法之处在于 MCMC 方法通过潜变量

的蒙特卡罗积分得到参数的联合后验分布，而最大似然估计只能在联合分布已

知的情况下进行推断的，当联合分布不能得到时则无法使用。

Jacquier(1994)指出 MCMC 方法比 QML 与GMM 估计量更具有效性。总的来

说，MCMC

既避免和克服了 GMM 方法中的权重矩阵确定问题、 QML 方法

的模型内样本点问题和 EMM 方法中的过度识别问题，又比 GMM ，QML 和

EMM 方法具有更好的有限样本特性，在有限样本中表现出和 SML 方法几乎

相同的有效性。具体的说， MCMC 方法将马尔可夫过程引入到蒙特卡罗模拟

中，采用动态抽样方法，克服了传统蒙特卡罗模拟的高维概率分布难抽样、静

态处理时间序列变量的缺陷，提高了参数估计精度。

（一）相关利率模型参数估计方法的国外研究现状

Chan 等(1992)，Bliss&Smith(1998)运用 GMM 方法估计了 CKLS 模型及

CKLS 模型的扩展模型。Gibbons& Ramaswamy(1993) ，Longstaff&

Schwartz(1992)运用 GMM 方法分别估计了单因素和双因素 CIR 模型。Dai&

Singleton(2000)建立了具有随机漂移项与随机波动项的三因素仿射期限结构模

型，而各因素模型的基本利率模型分别为 CIR 模型，随后运用 SMM 方法分别

从理论和实践方面证明了其模型在解释历史利率行为的优越

性。Andersen,Benzoni& Lund(2004)应用 EMM 方法来估计了带均值回复、跳跃

和随机波动项的三因素模型。 Durham(2005)分别用 GMM 和 MLE 方法估计了

单因素和双因素的跳跃扩散模型，证明了跳跃的存在性，但其研究表明通过

敏感性分析得出参数需要较大的置信区间才能成立。 Nowman(1997)运用

MLE 方法估计了 CKLS 模型,检验出美国存在高水平的利率敏感系数，而在

英国没有。Brandt& Santa-Clara(2002)运用 SML 方法估计了双因素 CIR 模

型。Duffee& Stanton(2004)和 Jong(2000)通过比较各种估计方法的有效性后发

现，卡尔曼滤波方法是研究仿射模型最有效、误差最小的估计方法。

Eraker(2001)运用 MCMC 方法研究了单因素利率模型和带随机波动率的双因素

模型，结果表明后者在捕捉利率数据的时变波动率方面大大优越于前者。

Fruhwirth-Schnatter& Geyer(1998)利用 MCMC 方法估计了多因素 CIR 模型的

参数。Mikkelsen(2002)认为 MCMC 方法的有效性依赖于模型的选择，并通过

掉期与 Libor 数据，证明了单因素 Vasicek 模型在零息票债券定价过程中的有

效性。 Lourdes& Julia(2008)利用 CIR 模型分别对 Jiang(1998)，Stanton(1997)的

非参数估

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XXXX学院硕士学位论文Shibor利率跳跃扩散模型的参数估计与蒙特卡罗模拟摘要利率市场化时期，央行通过控制或影响基准利率来调节整个利率体系，进而实现对利率的监管功能。Shibor是央行稳步推进利率市场化改革，提高金融机构自主定价能力，指导货币市场产品定价，完善货币政策传导机制而培育的中国货币市场基准利率体系。近几年来,国内外学者相继发展了带跳跃因素和随机波动率的利率模型来分别描述利率除具有均值回复的漂移项、具有水平效应的扩散项以外的描述金融市场不连续变化的和随机波动率时变特征。本文研究Shibor及其利率模型，认为带跳跃与跳跃随机波动项的CKLS-SV-Jump模型能够很好的描述出Shibo...

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