2021-2022学年上海市张江集团中学八年级下学期期末数学试题（解析版）
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张江集团学校 2021 学年第二学期初二数学期末试卷
一、填空题（每空 2分，共 36 分）
1. 如果关于 x的方程 有解，那么实数 a的取值范围是__．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程有意义的条件得 ，进行计算即可得．
【详解】解：∵(a−4)x=2022 有解
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程有意义的条件，解题的关键是掌握一元一次方程有意义
的条件．
2. 用换元法解方程 ，设 ，则得到关于 y
的
整式方程为___．
【答案】
【解析】
【
分析】把 用 y代入后，整理即可得整式方程．
【详解】原方程可化为： ，
方程两边乘 2y，并整理得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式方程的特殊解法：换元法，根据题目特点合理引入新的未知数是
换元法的特点，从而把复杂的算式或方程转化为简单的算式或方程，利用问题的解决．
3. 方程 的根是___．
【答案】5或-3
【解析】
【分析】首相将方程移项，并系数化为 1，得 ，据此两边开方即可，注
意正负．
【详解】解：由题意得 ，
∴，
解得： ， ，
故方程的根为：5或-3．
【点睛】本题考查的是高次方程的求解，掌握开方方法是解题的关键．
4. 若关于 x的方程 无实根，则 m的取值范围是___．
【答案】m＜2
【解析】
【分析】将 配方可得 ，于是 ，则当 m＜2时方程
无实数解；
【详解】解：∵
∴
∴当 m＜2时，方程 无实根，
故答案为：m＜2；
【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式，不等式的性质，掌握平方的非负性是解题
关键．
5. 从3至8的6个整数中随机抽取 2个不同的数，则这 2个数互素的概率是___．
【答案】
【解析】
【分析】利用列表法，求得所有可能的结果数及 2个数互素的结果数，则由概率公式即可
求得概率．
【详解】列表如下：
345678
3 34 35 36 37 38
4 34 45 46 47 48
5 35 45 56 57 58
6 36 46 56 67 68
7 37 47 57 67 78
8 38 48 58 68 78
所有可能结果数是 30 种，其中这 2个数互素人结果数是 22 种，则所求的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了用树状图或列表法求概率，关键是知道互素的含义，会用树状图或列
表法来解决．
6. 已知点 C是线段 AB 的中点，则 ___．
【答案】
【解析】
【分析】由点 C是线段 AB 的中点，可知 和 是相反向量，然后根据相反向量相加
得零向量即可得到答案.
【详解】解：∵点 C是线段 AB 的中点，
∴ ，
∴.
故答案为： .
【点睛】本题主要考查了向量的运算，掌握相反向量的定义是解题的关键.
7. 如果抛物线 的顶点关于原点对称点的坐标是（－1，－3），那么 m的
值是___．
【答案】5
【解析】
【分析】根据已知条件“抛物线 y＝2x2−4x＋m的顶点关于原点对称点的坐标是（−1，−3）”
求得顶点坐标是（1，3）；然后由顶点坐标公式，列出关于 m的方程，解方程即可求得 m
的值．
【详解】∵抛物线 y＝2x2−4x＋m的顶点关于原点对称点的坐标是（−1，−3），
∴抛物线 y＝2x2−4x＋m的顶点坐标是（1，3），
∴3＝ ，
解得，m＝5；
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标．在求二次函数图象的顶
点坐标时，要熟练掌握顶点坐标公式．
8. 点 、 是二次函数 的图象上两点，则 与 的大小关系
为 ________ （填“＞”、“＜”、“＝”）.
【答案】＜
【解析】
摘要：
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张江集团学校2021学年第二学期初二数学期末试卷一、填空题（每空2分，共36分）1.如果关于x的方程有解，那么实数a的取值范围是__．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程有意义的条件得，进行计算即可得．【详解】解：∵(a−4)x=2022有解∴故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程有意义的条件，解题的关键是掌握一元一次方程有意义的条件．2.用换元法解方程，设，则得到关于y的整式方程为___．【答案】【解析】【分析】把用y代入后，整理即可得整式方程．【详解】原方程可化为：，方程两边乘2y，并整理得：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的特殊解法：换元法，根据题目特点合理引入新的未知数...
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作者：周伟光
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