上海市徐汇区位育实验学校2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题（解析版）
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2019 年徐汇区位育实验中学八年级（上）数学第二次月考试题
1. 是关于 的一元二次方程，则 __________
【答案】m=0 或 m=-2
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知，
∴ 或 m=0 或m+3=1
解得：m=0 或 m=-2，
故答案为：m=0 或 m=-2.
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
2.已知点 A（m，m+1）、B（m+3，m-1）在反比例函数 上，则下列说法正确的是___________填序
号）
①该反比例函数在一、三象限；②该反比例函数 y随x的增大而减小；③点（1，12）在该反比例函数图
像上；④当 y﹤2，x的取值范围是 x﹥6
【答案】①③
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质列出方程求出 m，再求出 k，即可根据反比例函数的图像与性质进行判断.
【详解】∵点 A（m，m+1）、B（m+3，m-1）在反比例函数 上
∴m（m+1）=（m+3）（m-1）
解得 m=3，
∴A（3，4）
∴k=3×4=12＞0，
∴① 该反比例函数在一、三象限，正确；
②该反比例函数在各象限内 y随x
的
增大而减小，故错误；
③∵1×12=12=k,∴点（1，12）在该反比例函数图像上，正确；
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④当y﹤2，x的取值范围是 x﹥6或x＜0，故错误；
故正确的是①③，
故填：①③.
【点睛】本题考查了反比例函数 （k≠0）的性质：当 k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当 k＜
0时，图象分别位于第二、四象限．当 k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当 k＜0时，在同
一个象限，y随x的增大而增大．
3.如图，在△ABC 中，∠ABC=90º,∠C=60º,BD⊥AC,G 是AC 中点，求∠GBD 的度数.
【答案】30°.
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上中线得到 GC=GB=AG，再根据∠C=60º 得到△GBC 为等边三角形，再利用三线合
一即可求解.
【详解】∵在△ABC 中，∠ABC=90º, G 是AC 中点，
∴GC=GB=AG，
∵C=60º∠
∴△GBC 为等边三角形，∴∠GBC=60°，
∵BD AC,⊥
∴BD 平分∠GBC
∴GBD=∠GBC=30°.∠
【点睛】此题主要考查三角形内的角度求解，解题的关系是熟知直角三角形与等边三角形的性质.
4.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D是BC 中点，将△ABD 绕点 A旋转后得到△ACE，求线
段DE 的长.
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【答案】
【解析】
【分析】
先 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 得 到 BD=CD,AD⊥BC ， 求 出 AD 的 长 ， 再 根 据 旋 转 的 性 质 得 到
CE=BD=CD,AD=AE,得到 AC 垂直平分 DE，设 DE、AC 交于 G点，根据直角三角形面积法求出 DG，故可
得到 DE 的长.
【详解】∵等腰△ABC 中，AB=AC，D是BC 中点
∴BD=CD=3，AD⊥BC
∴AD=
∵将△ABD 绕点 A旋转后得到△ACE，
∴CE=BD=CD=3，AD=AE
∴AC 垂直平分 DE，
设DE、AC 交于 G点，
∵S△ACD= AC×DG= AD×CD，
即×5×DG= ×4×3，
解得 DG=
∴DE=2DG= .
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店铺名：A起点教育资源淘宝店铺网址：https://shop284534901.taobao.com微信公众号：A起点小初高资源2019年徐汇区位育实验中学八年级（上）数学第二次月考试题1.是关于的一元二次方程，则__________【答案】m=0或m=-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知，∴或m=0或m+3=1解得：m=0或m=-2，故答案为：m=0或m=-2.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2.已知点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）在反比例函数上，则下列说法正确的是___________填序...
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作者：周伟光
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