八年级数学【考点培优尖子生专用】（沪教版）-专题01一元二次方程的相关概念的重难点专练（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 4 4 539.14KB 34 页 15积分
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专题 01 一元二次方程的相关概念的重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．
a是方程 x2+x1﹣＝0的一个根，则代数式﹣2a22﹣a+2020 的值是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】A
【分析】
根据一元二次方程根的定义得到 a2+a＝1，再把﹣2a22﹣a+2020 变形为﹣2（a2+a）
+2020，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵a是方程 x2+x1﹣＝0的一个根，
∴a2+a1﹣＝0，即 a2+a＝1，
2∴﹣a22﹣a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，了解概念是关键
2．（2019·华东师范大学第二附属中学附属初级中学八年级月考）已知 m是方程
的一个根，则代数式 的值等于（ ）
A．-1 B．5 C．7 D．-3
【答案】C
【分析】
根据题意求得 ，再利用整体代入思想，即可解答.
【详解】
∵m是方程 的一个根
∴，
故选 C
【点睛】
本题主要考查整体代入思想的运用，熟练掌握一元二次方程的根的意义以及整体代入
思想是解题关键.
3．（2019·上海市川沙中学南校）下列方程中，是关于 的一元二次方程的是（ ）
A． （ 是实数） B．
C．D．
【答案】D
【分析】
本题根据一元二次方程的定义解答.
【详解】
A、错误，当 a=0 时，是一元一次方程；
B、两边去括号后 会抵消变成一元一次方程；
C、错误，是分式方程；
D、正确，符合一元二次方程的定义．
故选 D.
【点睛】
一元二次方程的一般形式是： 是常数且 特别要注意
的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点.
4．（2021·上海九年级专题练习）将关于 x的一元二次方程 变形为
，就可将 表示为关于 x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我
们称这样的方法为“降次法”． 已知 ，可用“降次法”求得
的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．无法确定
【答案】B
【分析】
先根据例子求得 x2=x+1，再代入 x4-3x-1 即可得出答案．
【详解】
解：∵x2-x-1=0，
x∴2=x+1，
x∴4-3x-1=（x+1）2-3x-1
=x2+2x+1-3x-1
=x2-x
=x+1-x
=1，
故选 B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解及整体代入思想，将四次先降为二次，再将二次降为一次．
5．（2019·上海市仙霞高级中学）下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）
①；② ；③ ；④ （ 为常数）；⑤
.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程
中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是
2进行分析即可．
【详解】
①是一元二次方程；
②不是整式方程，故不是一元二次方程；
③，是无理方程，故不是一元二次方程；
④（ 为常数）是一元二次方程；
⑤没有说明 a-1≠0,故不是一元二次方程.
故选 B.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5
个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是 2”；“二次项的系数
不等于 0”；“整式方程”．
6．（2019·上海市洋泾中学南校）已知关于 x的方程 是一元
二次方程，则 m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．D．2
【答案】B
【分析】
根据一元二次方程的定义得出 m-1≠0，m2+1=2，求出 m的值即可．
【详解】
∵关于 x的方程 是一元二次方程，
m∴2+1=2 且m-1≠0，
解得：m=-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一
个未知数，③所含未知数的项的最高次数是 2，且二次项系数不为 0．
7．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）一元二次方程
化成一般式后 的值为（ ）
A．3，－10，－4 B．3，－12，－2 C．8，－10，－2 D．8，－12，4
【答案】A
【分析】
通过去括号、移项合并同类项将方程化为一般形式即可得．
【详解】
，
去括号，得 ，
移项合并同类项，得 ，
则化成一般式后 的值为 ，
故选：A．
摘要：

专题01一元二次方程的相关概念的重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．a是方程x2+x1﹣＝0的一个根，则代数式﹣2a22﹣a+2020的值是（　　）A．2018B．2019C．2020D．2021【答案】A【分析】根据一元二次方程根的定义得到a2+a＝1，再把﹣2a22﹣a+2020变形为﹣2（a2+a）+2020，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a是方程x2+x1﹣＝0的一个根，∴a2+a1﹣＝0，即a2+a＝1，2∴﹣a22﹣a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2...

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