七年级数学下册（知识总结+练习）（沪教版）-第03讲 有效数字与分数指数幂（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-14 14 4 967.29KB 23 页 15积分
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第 03 讲 有效数字与分数指数幂（核心考点讲与练）
一、有效数字
1．准确数概念：一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数．
2．近似数概念：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）．
☆在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可使用近似数．
☆取近似数的方法：四舍五入法，进一法，去尾法（根据具体实际情况使用）
3．精确度概念：近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度．
☆近似数的精确度通常有两种表示方法：
（1）精确到哪一个数位；
（2）保留几个有效数字．
4．有效数字概念：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止
的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．
二、分数指数幂
1、有理数指数幂
把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：
， ，其中、 为正整数， ．
上面规定中的 和 叫做分数指数幂， 是底数．
整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂．
2、有理数指数幂的运算性质：
设 ， ， 、 为有理数，那么
（1） ， ；
（2） ；
（3） ， ．
三、实数的运算
在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在
实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方．开方．
再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的．实数运算的结果是
唯一的．
实数运算常用到的公式有：
； ； ； ．
考点一：有效数字
【例题 1】一个正数的平方是 3，这个数的准确数_________；近似数（精确到千分之一位）是__
_____；近似数的有效数字有_______位，有效数字是_______．
【难度】★
【答案】 ； ； 四； 1、7、3、2．
【解析】 ，所以有效数字是四位，有效数字是 1、7、3、2．
【总结】本题主要考查了准确度、近似数和有效数字的概念.
【变式训练 1】写出下列各数的有效数字，并指出精确到哪一位?
1)2000； 2）4.523 亿 ； 3） ； 4）0.00125．
【难度】★
【答案】1)有效数字：2、0、0、0，精确到个位；
2）有效数字：4、5、2、3，精确到十万位；
3)有效数字：7、3、3，精确到千位；
4）有效数字：1、2、5，精确到十万分位．
【解析】对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，
叫做这个近似数的有效数字．
【总结】解答此题的关键在于掌握近似数、有效数字与科学记数法的知识点．
【变式训练 2】用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．
（1）0.008435(保留三个有效数字) ≈_________；
（2）12.975(精确到百分位) ≈_________；
（3）548203(精确到千位) ≈_________；
（4）5365573(保留四个有效数字) ≈_________．
【难度】★
【答案】（1）0.00844； （2）12.98； （3） ； （4） ．
【解析】（1）0.00844； （2）12.98； （3） ； （4） ．
【总结】解答本题的关键是理解有效数字的含义，利用科学记数法进行表示．
【变式训练 3】已知 ，按四舍五入法取近似值．
（1） __________（保留五个有效数字）；
（2） _________（保留三个有效数字）；
（3）0.045267 _________（保留三个有效数字）．
【难度】★★
【答案】（1）3.1416； （2）3.14； （3）0.0453 或 ．
【解析】（1）3.1416； （2）3.14； （3）0.0453 或 ．
【总结】本题主要考查的是有效数字的含义，利用科学记数法进行表示．
【变式训练 4】用四舍五入法得到：小智身高 1.8 米与小智身高 1.80 米，两者有什么区别?
【难度】★★
【答案】精确度不同，1.8 精确到十分位，1.80 精确到百分位．
【解析】根据末尾数字所在的数位解答，精确度不同，1.8 精确到十分位，1.80 精确到百分位.
【总结】本题主要考查了精确度的概念．
【变式训练 5】下列近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?
（1）3.201； （2）0.0010； （3）2.35 亿； （4） ．
【难度】★★
【答案】（1）精确到千分位，有四个有效数字； （2）精确到万分位，有两个有效数字；
（3）精确到百万位，有三个有效数字； （4）精确到亿位，有三个有效数字．
【解析】（1）精确到千分位，有四个有效数字； （2）精确到万分位，有两个有效数字；
（3）精确到百万位，有三个有效数字； （4）精确到亿位，有三个有效数字．
【总结】本题主要考查了近似数和有效数字的概念．
【变式训练 6】废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染 600 立方米的水(相当于一
个人一生的饮水量)．某班有 50 名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，
那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为________立方米．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】 ．
【总结】本题主要考查了科学记数法的表示方法．
考点二:分数指数幂
【例题 2】（2011 春•上海校级期中）计算＝　 　．
【分析】根据积的乘方运算以及平方差公式得出原式＝[（ ）2﹣（5 ）2]，进而利
用幂的乘方运算得出答案．
【解答】解：原式＝[（﹣）（ +）]，
＝[（ ）2﹣（5 ）2]，
＝2 ，
＝．
摘要：

第03讲有效数字与分数指数幂（核心考点讲与练）一、有效数字1．准确数概念：一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数．2．近似数概念：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）．☆在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可使用近似数．☆取近似数的方法：四舍五入法，进一法，去尾法（根据具体实际情况使用）3．精确度概念：近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度．☆近似数的精确度通常有两种表示方法：（1）精确到哪一个数位；（2）保留几个有效数字．4．有效数字概念：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近...

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