微分方程在变速运动中的应用

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3.0 韩鲁英 2024-09-24 6 4 456.57KB 20 页 150积分

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浙江财经大学本科生毕业论文（设计）

微分方程在变速运动中的应用

摘要：汽车的行驶、物体的抛掷，这些变速运动在生活中随处可见，因此人们对简

单的运动都有较强的直观了解，但对这些运动本身的原理和分析并非人人能解释清楚。

而通过数学方法应用就能对运动进行很好的分析，本文就是通过数学中微分方程的运用

并结合数学软件的使用，来对一些常见变速运动进行分析和模拟，来让读者对这些常见

运动有进一步的了解和认识，并希望借此普及微分方程的相关知识和增加读者对微分方

程的了解。

关键词：变速运动；微分方程；分析；模拟

The Application Of Differential Equation In Shifting Motion

Abstract: Shifting motion like driving and throwing can be seen everywhere in our live.

So people can easily understand what the simple motion is, but not all the persons can explain

the principle of the motion or can analysis the motion well. However, using the mathematics

can analysis the motion clear. This thesis is aimed at imitating and analyzing motions by using

differential equation and mathematical software, and make people understand the simple

motion better, more than, widen people’s knowledge of differential equation.

Key Words: shifting motion; differential equation; analysis; imitate

浙江财经大学本科生毕业论文（设计）

III

1 引言 .................................................................................................................................. 1

2 微分方程的概念和一阶常微分方程的基本解法 .............................................................. 2

2.1 关于微分方程的基本概念 ....................................................................................... 2

2.1.1 线性与非线性 ................................................................................................ 2

2.1.2 解与隐式解 .................................................................................................... 2

2.1.3 通解 ................................................................................................................ 3

2.2 一阶常微分方程的解法 ........................................................................................... 3

3 历史上应用微分方程的著名案例 ...................................................................................... 4

4 常微分方程在运动中的应用 .............................................................................................. 5

4.1 微分方程在运动中的简单应用 ............................................................................... 5

4.2 微分方程在高空跳伞中的应用 ............................................................................... 6

4.2.1 问题模型 ........................................................................................................ 7

4.3 高空平抛 ................................................................................................................... 9

4.3.1 问题求解 ........................................................................................................ 9

4.3.2 高空平抛的应用 .......................................................................................... 16

5 结束语 ................................................................................................................................ 16

参考文献 .................................................................................................................................. 18

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摘要：

浙江财经大学本科生毕业论文（设计）II微分方程在变速运动中的应用摘要：汽车的行驶、物体的抛掷，这些变速运动在生活中随处可见，因此人们对简单的运动都有较强的直观了解，但对这些运动本身的原理和分析并非人人能解释清楚。而通过数学方法应用就能对运动进行很好的分析，本文就是通过数学中微分方程的运用并结合数学软件的使用，来对一些常见变速运动进行分析和模拟，来让读者对这些常见运动有进一步的了解和认识，并希望借此普及微分方程的相关知识和增加读者对微分方程的了解。关键词：变速运动；微分方程；分析；模拟TheApplicationOfDifferentialEquationInShiftingMotionAbst...

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