贷款联合担保的风险中性定价研究

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3.0 李江 2024-09-24 4 4 2.82MB 63 页 160积分

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III

摘要

在经济现实当中，担保日渐成为一种非常重要的融资辅助手段。如何对担

保合约进行正确的定价是一个非常重要的问题。他关系到借款者因担保措施而额

外承担的融资成本大小，进而关系到融资的便利程度，以及担保机构进行有效

的风险控制和持续稳健经营等系列问题。

自从Merton(1977)存款保险及债务担保模型发表之后，学者利用金融工程

技术对债务担保合约定价进行了进一步的研究。但这些研究大多建构在一家担保

公司承保一家或多家借款公司债务的架构之下，关于联合担保合约的定价问题

却很少涉及。

Chang,Chung & Yu (2006)联合担保定价及违约概率模型是首次对联合担

保合约定价进行的研究，但其研究的对象主要是联合担保下单家担保公司提供

担保的价值。本研究则提出了自己的联合担保合约总价模型，并发展了

Chang,Chung & Yu模型，建立了更为准确合理的联合担保下单一担保公司提供

担保的价值（总价分配）模型。我们还解决了引入蒙特卡罗模拟方法对模型求解

过程中的技术问题。在本文最后，我们采用运用较为广泛的比较静态分析法，考

察借款公司和担保公司参数发生变化对合约总价及单一担保公司提供担保的价

值（价格分配）的影响。然后解释其原因，发现借款公司和担保公司参数发生变

化对合约价格及价格分配的影响都能得到合理的解释。

希望这些研究工作为将来建立一个考虑担保公司有多笔担保业务，一笔担

保业务又由多个担保公司提供担保的更为通用的担保合约定价模型作一贡献。由

于该模型假设每一家担保公司仅有该笔联合担保，所以现实当中符合该条件的

联合担保合约的定价也可以该模型作参考。

【关键词】联合担保；风险中性定价；蒙特卡罗模拟；比较静态分析

III

Abstract

In economy, guarantee has increasingly become a very important accessorial means

of finance. But how to correctly price the guarantee contract to is a very important

issue. It related to the additional costs of the borrowers because of the security

measures, further, it related to the convenience of financing, as well as effective risk

control and sound operation of guarantors.

Since Merton’s deposit insurance and loan guarantee model (1977) published,

scholars have used techniques of financial engineering to price guarantee contract

ceaselessly. But most of these studies only considered the case of a security company

versus one or more borrowers, on joint-guarantee issue it has rarely involved.

Chang, Chung & Yu’s joint -guarantee pricing and default probability model (2006)

is the first study on joint-guarantee, but the study was mainly targeted at the guarantee

value of one guarantor. This study put forward lump-sum price model of joint-

guarantee, and succeed to develop Chang Chung & Yu model to establish a more

accurate and reasonable guarantee value model of one guarantor (lump-sum price

distribution model). We also solve technical problems in introducing Monte Carlo

simulation method to resolve our models. Finally, we adopt comparative static

analysis to inspect how guarantor and borrower’s parameters affect lump-sum price

and the guarantee value of one guarantor (namely, lump-sum price assignment). Then

explain its reasons, we find all the affections can be reasonably explained.

In economy, if the joint-guarantee contract is in line with the conditions of this

model, well then, this model can be applied to it. We also hope this study contribute

to the establishment of a general pricing model which consider a guarantor has more

than one businesses, and each guarantee contract probably involve more than one

guarantors.

[Key words] Joint-guarantee ；Risk-neutral Pricing ；Monte Carlo Simulation ；

Static Analysis

III

第1章导论..........................................................1

1.1 研究目的与意义................................................1

1.2 相关文献评述..................................................3

1.3 研究的创新与构架..............................................6

第2章联合担保合约定价的理论分析....................................7

2.1 联合担保合约的期权特征........................................7

2.2 联合担保合约的风险中性定价思路................................9

2.3 联合担保定价及违约概率模型 Chang, Chung & Yu(2006) 评

介.........11

第3章联合担保合约风险中性定价之模型...............................14

3.1 联合担保合约总价模型.........................................14

3.2 联合担保合约价格的分配模型...................................17

第4章蒙特卡罗模拟技术的运用.......................................19

4.1 蒙特卡罗模拟技术简介.........................................19

4.2 蒙特卡罗模拟技术的运用.......................................21

4.3 算例.........................................................24

第5章担保合约价格及分配的比较静态分析.............................26

5.1 担保合约总价的比较静态分析...................................27

5.2 单家担保公司分配得到的价格的比较静态分析.....................34

5.3 不同担保公司数量下的联合联合担保合约价格比较静态分析.........42

第6章结论与展望...................................................44

6.1 结论.........................................................44

6.2 研究展望.....................................................46

参考文献...........................................................47

附录1 联合担保合约总价matlab模拟程序编码...........................50

附录2 单家担保公司分配的价格matlab模拟程序编码.....................53

致谢...............................................................56

浙江财经学院硕士学位论文

第1章导论

1.1 研究目的与意义

1.1.1、研究的目的

在现今的经济活动当中，担保融资方式应用得越来越广泛。企业在融资时，

贷款方经常会要求借款企业提供第三方担保。通过担保方式，借款人的信用等级

得到了提升，借款人可以借入更多的资金，或以较低之成本获得资金；同时贷

款人也由于担保的提供，降低了贷款风险。除企业融资活动以外，存款保险也可

以看作是担保方式的具体运用，不过存款保险是对银行吸纳的存款提供担保。

担保提供者在提供担保的时，担保人只有对担保活动可能会负担的风险和

成本进行准确计算，才能有利于担保合约的定价与风险控制与管理，进行持续

稳健地经营活动。担保合约定价是一个复杂的问题，涉及具体条款的设计以及外

部环境，如有无反担保措施，担保比例，担保等级，履约触发条件，是否联合

担保，担保公司是否会破产，利率环境等等。本文主要考察多家担保机构为一家

借款公司的借款提供联合担保――即探讨一家借款公司由于其负债金额太大，

以致于一家担保公司无法提供足够的担保，或为了达到风险分散的效果，由两

家担保公司对借款公司提供担保――的情况。此时担保合约的定价问题不同于简

单的一家担保公司提供一笔或多笔债务担保的情形。并且，如再考虑担保机构同

时承担的其它担保，联合担保合约定价问题就更复杂。如何确定合理的联合担保

合约价格和各担保公司从总价中分配应得的价格，即为本文所关心之课题。

1.1.2、研究的意义

为了简化，本文假设每一家担保公司仅有该笔联合担保，每家担保公司仅

是提供该联合担保的成员。并在此基础之上建立了联合担保合约定价及价格分配

的模型。该研究为将来建立一个考虑担保公司有多笔担保业务，一笔担保业务又

由多个担保公司提供担保的更为通用的担保合约定价模型作了一进展性的贡献。

另外，该模型可适用于多家以前无担保的公司为另外一家借款公司提供担

保时的担保合约定价。

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1.2 相关文献评述

从已有的文献资料看来，对担保合约价值的研究从担保公司和借款公司的

组成的担保结构来看主要集中在三个范围：一对一担保（one-to-one

guarantee）即一家担保公司为一家借款公司的债务提供担保）合约价值研究、

担保组合（guarantee portfolio即一家担保公司对多家借款公司的债务提供担

保）的担保合约价值研究、联合担保（joint guarantee 即多家担保公司对一家

借款公司的债务提供担保）合约价值研究。一对一担保结构相对较为简单，如公

司对其关联公司提供担保便属于这种情况。但是，专业的担保机构可能同时为很

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多家借款公司的债务提供担保，一家借款公司担保债务的偿债情况会影响担保

公司的资产，进而影响到另一家借款公司的担保合约价值。担保组合下的担保合

约价值研究就是力图解决此定价问题。另外，一家借款公司由于其负债金额太大

以致于一家担保公司无法提供足够的担保，或为了达到风险分散的效果，由多

家担保公司对借款公司提供担保，即提供联合担保。此时，所有担保公司作为一

个担保集团而影响担保合约的价值。联合担保合约价值研究就是力图解决此定价

问题。

当然，对担保价值研究从担保环境和提供担保的条件、研究的思路方法等还

可以作其他形式的划分。以下我们仅从担保公司和借款公司的组成的担保结构角

度，对担保合约价值的研究文献作一简要评述。

1.2.1 一对一担保合约价值研究的文献

自从Merton(1977) 存款保险及债务担保模型发表之后，学者陆续以Merton

的定价模型为出发点，扩展至各种形式的债务担保定价模型。而在Merton的模型

中，存款保险(贷款担保)是绝对安全，也就是存保机构(担保公司)是绝对没有

违约风险，故其应用范围只限于政府提供的担保。Jones & Mason(1980)使用连

续时间模型及Merton(1973) 之结果，推导出无违约风险债务担保价值模型，并

且作者分析了不同的债权担保形式，其模型显示，当借款公司的资产报酬率波

动率增加时，担保价值也随之增加。

Stulz & Johnson(1985)考察了两种形式的担保债权(secured debt) ，第

一种为次级担保债权(junior secured debt) ，第二种为优先担保债权(senior

secured debt) ，并研究公司在拥有担保品及发行优先负债的情况下两担保债

权之价值，其为可违约期权的定价模式，最早提供了估计有违约风险担保价值

的方法。Lai(1992)在评价风险性担保时，假设利率为固定、资产变动为对数正

态函数，且其和仍为对数正态函数，导出私人债务担保价值的封闭解，并使用

数值模拟对可违约债务担保各变量作比较静态分析，与无违约风险之政府担保

作比较，得出其它条件相同情况下，风险债务担保合约价值要低于政府担保合

约的价值。Lai & Gendron(1994) 将风险性担保问题延伸至利率为随机的情况，

在假设利率服从CIR 的利率随机过程下，用蒙特卡罗法(Monte Carlo) 模拟进

行可违约债务担保各变量的比较静态分析，结果显示即使在动态利率的状况下，

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可违约债务担保各变量的比较静态分析仍是合理的，而且与固定利率的情况相

似。Lai & Yu (1999) 假设担保公司资产价值波动和借款公司资产价值波动服从

联合对数正态分布，以及进一步假设两个对数正态分布之和仍为对数正态分布，

通过使用双重积分求出私人贷款担保价值公式。

1.2.2 担保组合情况下的担保合约价值研究文献

以上皆以探讨的是一家担保公司对一家借款公司的贷款作担保的情况，而

Chen & Mazumdar(1996)考虑了一家母公司拥有对外负债，且旗下有数家子公司

本身都存在负债，母公司同时对数家子公司之债权人提供抵押担保的情况。此时

子公司债权人对母公司之资产拥有次级债务清偿之请求权(subordinate debt

claim) 。作者由此建立了报酬模型，并探讨其他子公司存在时对单一子公司担

保价值的影响。作者得到下列结论：担保价值与母公司资产波动率、其它子公司

资产波动率为负相关。但是单一子公司资产波动率及其本身对外债务与担保价值

的关系无法明确界定。Chang，Wu & Lin（2000）以期权定价法，建构利率确定

情况下一家公司承保二家以上借款公司的模型，并进一步探讨公司及各借款公

司间各变量变动对价值及公司违约概率的影响，得出若担保公司与其所承保之

借款公司资产间波动之间的相关系数或借款公司与借款公司间资产波动相关系

数增加，会使得担保价值减少，违约概率增加等结论。 Lai, Gendron &

Soumaré(2006)亦使用期权定价法，分析了不同担保合约标的债务的到期时间对

担保组合价值的影响。当考虑两笔风险不同的平行担保债务时，到期时间差异的

溢价与他们的期望损失成正比。当考虑两笔时序担保债务时，无论债务的到期顺

序如何，总是高风险债务的到期时间推动担保组合的风险敞口。

1.2.3 联合担保合约价值研究文献

对联合担保合约定价的研究比较少见。Chang,Chung & Yu(2006)建立了担保

合约到期时单一担保公司提供担保的价值及违约概率模型，并进一步分析了各

因素对其担保成本和违约概率的影响。得出担保公司和借款公司资产波动间、担

保公司资产波动之间相关系数及各级次债务对担保公司提供的担保价值有重要

影响的结论。在第2章中，我们将对该模型作一评介。

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III摘要在经济现实当中，担保日渐成为一种非常重要的融资辅助手段。如何对担保合约进行正确的定价是一个非常重要的问题。他关系到借款者因担保措施而额外承担的融资成本大小，进而关系到融资的便利程度，以及担保机构进行有效的风险控制和持续稳健经营等系列问题。自从Merton(1977)存款保险及债务担保模型发表之后，学者利用金融工程技术对债务担保合约定价进行了进一步的研究。但这些研究大多建构在一家担保公司承保一家或多家借款公司债务的架构之下，关于联合担保合约的定价问题却很少涉及。Chang,Chung&Yu(2006)联合担保定价及违约概率模型是首次对联合担保合约定价进行的研究，但其研究的对象主要是联合...

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