沪教版数学（上海）六年级第一学期课时练习-第4讲素数、合数与分解素因数(解析版）-（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 783.22KB 23 页 5积分

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第4讲素数、合数与分解素因数

1.素数和合数的概念

一个正整数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（prime numnber），也叫做质数.

如果除了 1 和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数(composite number).

2.正整数的分类

知识一、素数、合数的概念

把正整数按照因数个数的多少分类，可以分为 1、素数和合数三类.

总结：素数只有 2 个因数，1和它本身；合数至少要有 3个因数.1 既不符合素数的意义，也不符合合数的

意义，因此它既不是素数，也不是合数.

【例1】判断下列各数是素数还是合数：25,1,51,2,37．

【答案】合数有 25,51；素数有 2,37；1既不是素数也不是合数.

【解析】25 的因数有 1,5,25； 1的因数只有 1； 51 的因数有 1,3,17,51；

2的因数有 1,2；37 的因数有 1,37；所以合数有 25,51；素数有 2,37；1既不是素数也不是合数.

【例2】（1）（2020·全国其他模拟）下面说法正确的是（）．

A．两个素数的积一定还是素数 B．合数都比素数大

C．两个偶数的和不一定是偶数 D．两个奇数的和一定是偶数

【答案】D

【解析】

A．两个素数的积，至少有三个因数，所以一定为合数而不是素数，故 A错

B．举例合数 8与素数 11，因为 8＜11，所以合数不一定都比素数大；故 B错

C．偶数＋偶数＝偶数，所以两个偶数之和一定为偶数，故 C错．

D．奇数＋奇数＝偶数，所以两个奇数之和一定为偶数；故 D对．

故选：D．

（2）在 1~20 中，既是合数，又是奇数的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

题型探究

【答案】B

【解析】

1~20 中，既是合数又是奇数的数有：9，15．

故选：B．

判断一个正整数是不是素数，常用的方法有两种∶一是查素数表，二是试除法，所谓试除法影是从小

到大用每一个素数 2，3，5，7，…，依次去试除所给的正整数，如果它能被比它小的某个素数整除，它

就是合数;如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数.

【例3】判断下列数是不是素数∶

(1)667 (2)233

【答案】（1）不是;（2）是.

【解析】（1）根据数的整除特征，2，5 都不能整除 667，经过试除知道 3，7，11，13，17，19 也不能

整除 667，但 667÷23= 29，所以 667 不是素数，而是合数.

（2）用 2，3，5，7，11，13 去除 233，可知这些数都不能整除 233，且 233÷17=13……12，商 13 已小于

除数 17 所以 233 是素数，

举一反三

1.在所有的素数中，偶数有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

知识二、判断一个正整数是否为素数的方法

题型探究

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摘要：

第4讲素数、合数与分解素因数1.素数和合数的概念一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（primenumnber），也叫做质数.如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数(compositenumber).2.正整数的分类知识一、素数、合数的概念把正整数按照因数个数的多少分类，可以分为1、素数和合数三类.总结：素数只有2个因数，1和它本身；合数至少要有3个因数.1既不符合素数的意义，也不符合合数的意义，因此它既不是素数，也不是合数.【例1】判断下列各数是素数还是合数：25,1,51,2,37．【答案】合数有25,51；素数有2,37；1既不是素数也不是合数.【解析】2...

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