【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题13 相似三角形的判定与性质综合重难点专练（原卷版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 945.3KB 25 页 5积分
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专题 13 相似三角形的判定与性质综合重难点专练
一、解答题
1．已知：如图所示，P是∠MAN 的边 AN 上的一个动点，B是边 AM 上的一个定点，以 PA
为半径作圆 P，交射线 AN 于点 C，过 B作直线 使 ∥AN 交圆与 D、E两点（点 D、点 E
分别在点 B的左侧和右侧），联结 CE 并延长，交射线 AM 于点 F．联结 FP，交 DE 于
G，cos∠BAP=，AB＝5，AP＝x，BE=y，
（1）求证：BG＝EG；
（2）求 y关于 x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BEF 是以 BF 为腰的等腰三角形时，求经过 B、E两点且半径为 的圆 O与圆
P的圆心距．
2．已知抛物线 y＝ax2+bx 2﹣与y轴相交于点 A，顶点 B在第二象限内，AP⊥AB，交 x轴于
点P，tan∠APB＝2，点 P的横坐标为 m．
（1）求点 B的坐标（用含 m的代数式表示）；
（2）当 m＝2时，求抛物线的表达式；
（3）如果抛物线的对称轴与 x轴相交于点 C，且四边形 ACBP 是梯形，求 m的值．
3．已知在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝ ，点 D是边 BC 上一点，过点 D作
DE⊥AB，垂足为点 E，点 F是边 AC 上一点，联结 DF、EF，以 DF、EF 为邻边作平行四
边形 EFDG．
（1）如图 1，如果 CD＝2，点 G恰好在边 BC 上，求∠CDF 的余切值；
（2）如图 2，如果 AF＝AE，点 G在△ABC 内，求线段 CD 的取值范围；
（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形 EFDG 是矩形，求线段 CD 的长．
4．已知在 中， ， ， ，点 是边 上一点，过点
作 ，垂足为点 ，点 是边 上一点，联结 、 ，以 、 为邻边
作平行四边形 ．
（1）如图 1，如果 ，点 恰好在边 上，求 的余切值；
（2）如图 2，如果 ，点 在 内，求线段 的取值范围；
（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形 是矩形，求线段 的长．
5．如图，已知在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点
和点 ，与 轴交于点 ．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）如果将抛物线向下平移 个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段 上，
求 的值；
（3）如果点 是抛物线位于第一象限上的点，联结 ，交线段 于点 ，当
时，求点 的坐标．
摘要：

专题13相似三角形的判定与性质综合重难点专练一、解答题1．已知：如图所示，P是∠MAN的边AN上的一个动点，B是边AM上的一个定点，以PA为半径作圆P，交射线AN于点C，过B作直线使∥AN交圆与D、E两点（点D、点E分别在点B的左侧和右侧），联结CE并延长，交射线AM于点F．联结FP，交DE于G，cos∠BAP=，AB＝5，AP＝x，BE=y，（1）求证：BG＝EG；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEF是以BF为腰的等腰三角形时，求经过B、E两点且半径为的圆O与圆P的圆心距．2．已知抛物线y＝ax2+bx2﹣与y轴相交于点A，顶点B在第二象限内，AP⊥AB，交x轴于...

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