【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题11 相似三角形-动点问题重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 3.48MB 159 页 5积分
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专题 11 相似三角形-动点问题重难点专练
一、解答题
1．如图， 中， ， ， ，点 为斜边 的中点，
，交边 于点 ，点 为射线 上的动点，点 为边 上的动点，
且运动过程中始终保持 ．
（1）求证： ；
（2）设 ， ，求 关于 的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（3）连接 ，交线段 于点 ，当 为等腰三角形时，求线段 的长．
2．在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y＝x2+bx+c与x轴交于点 A（﹣
2，0）、B（6，0），与 y轴交于点 C，点 D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直
线AD 与直线 BC 交于点 E．
（1）求 b、c的值和直线 BC 的表达式；
（2）设∠CAD＝45°，求点 E的坐标；
（3）设点 D的横坐标为 d，用含 d的代数式表示△ACE 与△DCE 的面积比．
3．已知，如图， 中， ， ， ，
，连接 ， ．
（1）如图 1，当点 D恰好在 AC 上时，则 _______；
（2）如图 2，如果 绕点 A顺时针旋转一周，在旋转的过程中（1）的结论是否
仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）若 ，在旋转的过程中，请直接写出 CE 的最大值和最小值．
4．如图，矩形 中， 是边 上的一动点，联结 、 ，过点 作射线
交线段 的延长线于点 ，交边 于点 ，且使得 ，如果
， ， ，
（1）求 关于 的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当 时，求 ；
（3）如果 是以 为底角的等腰三角形，求 的长
5．己知，在矩形 ABCD 中，点 M是边 AB 上的一个点（与点 A、B不重合），联结
CM，作∠CMF＝90°，且 MF 分别交边 AD 于点 E、交边 CD 的延长线于点 F．点 G为
线段 MF 的中点，联结 DG．
（1）如图 1，如果 AD＝AM＝4，当点 E与点 G重合时，求△MFC 的面积；
（2）如图 2，如果 AM＝2，BM＝4．当点 G在矩形 ABCD 内部时，设 AD＝x，DG2＝
y，求 y关于 x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果 AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求线段 AD 的长．（直接写出计算结果）
6．如图， 中， ， ， ，点 为斜边 的中点，
，交边 于点 ，点 为射线 上的动点，点 为边 上的动点，
且运动过程中始终保持 ．
（1）求证： ；
（2）设 ， ，求 关于 的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（3）连接 ，交线段 于点 ，当 为等腰三角形时，求线段 的长．
7．在平面直角坐标系 中（如图），已知抛物线 与 轴交于点 ，
顶点 的坐标为 ．
（1）直接写出点 的坐标，并求抛物线的表达式；
（2）设点 在 轴上，且 ，直线 与抛物线的另一个交点为点 ．
①求点 、 的坐标；
②将抛物线 沿着射线 的方向平移；平移后的抛物线顶点仍在线段
上；点 的对应点为点 ．设线段 与 轴的交点为点 ，如果 与
相似，求点 的坐标．
8．如图，在矩形 中， ， ，点 E在边 AB 上（点 E与端点 A、B
不重合），联结 DE，过点 D作 ，交 BC 的延长线于点 F，连接 EF，与对角
线AC、边 CD 分别交于点 G、H．设 ， ．
（1）求证： ，并求 的正切值；
（2）求 y关于 x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（3）连接 BG，当 与 相似时，求 x的值．
9．已知，在 中， ， ， ，点 是边 上的一个动点，
点 在 的延长线上，且 ，设 ， ．
（1）当 平分 （如图 1）时，求 的值；
（2）当 时，求 的正弦值；
（3）求 关于 的函数关系式，并写出定义域．
摘要：

专题11相似三角形-动点问题重难点专练一、解答题1．如图，中，，，，点为斜边的中点，，交边于点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持．（1）求证：；（2）设，，求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）连接，交线段于点，当为等腰三角形时，求线段的长．2．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC交于点E．（1）求b、c的值和直线BC的表达式；（2）设∠CAD＝45°，求点E的坐标；（3）设点D的横坐标为d，用含d的代数式表示△ACE与△D...

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