【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题11 相似三角形-动点问题重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 3.48MB 159 页 5积分
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专题 11 相似三角形-动点问题重难点专练
一、解答题
1．如图， 中， ， ， ，点 为斜边 的中点，
，交边 于点 ，点 为射线 上的动点，点 为边 上的动点，
且运动过程中始终保持 ．
（1）求证： ；
（2）设 ， ，求 关于 的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（3）连接 ，交线段 于点 ，当 为等腰三角形时，求线段 的长．
2．在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y＝x2+bx+c与x轴交于点 A（﹣
2，0）、B（6，0），与 y轴交于点 C，点 D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直
线AD 与直线 BC 交于点 E．
（1）求 b、c的值和直线 BC 的表达式；
（2）设∠CAD＝45°，求点 E的坐标；
（3）设点 D的横坐标为 d，用含 d的代数式表示△ACE 与△DCE 的面积比．
3．已知，如图， 中， ， ， ，
，连接 ， ．
（1）如图 1，当点 D恰好在 AC 上时，则 _______；
（2）如图 2，如果 绕点 A顺时针旋转一周，在旋转的过程中（1）的结论是否
仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）若 ，在旋转的过程中，请直接写出 CE 的最大值和最小值．
4．如图，矩形 中， 是边 上的一动点，联结 、 ，过点 作射线
交线段 的延长线于点 ，交边 于点 ，且使得 ，如果
， ， ，
（1）求 关于 的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当 时，求 ；
（3）如果 是以 为底角的等腰三角形，求 的长
5．己知，在矩形 ABCD 中，点 M是边 AB 上的一个点（与点 A、B不重合），联结
CM，作∠CMF＝90°，且 MF 分别交边 AD 于点 E、交边 CD 的延长线于点 F．点 G为
线段 MF 的中点，联结 DG．
（1）如图 1，如果 AD＝AM＝4，当点 E与点 G重合时，求△MFC 的面积；
（2）如图 2，如果 AM＝2，BM＝4．当点 G在矩形 ABCD 内部时，设 AD＝x，DG2＝
y，求 y关于 x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果 AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求线段 AD 的长．（直接写出计算结果）
6．如图， 中， ， ， ，点 为斜边 的中点，
，交边 于点 ，点 为射线 上的动点，点 为边 上的动点，
且运动过程中始终保持 ．
（1）求证： ；
（2）设 ， ，求 关于 的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（3）连接 ，交线段 于点 ，当 为等腰三角形时，求线段 的长．
7．在平面直角坐标系 中（如图），已知抛物线 与 轴交于点 ，
顶点 的坐标为 ．
（1）直接写出点 的坐标，并求抛物线的表达式；
（2）设点 在 轴上，且 ，直线 与抛物线的另一个交点为点 ．
①求点 、 的坐标；
②将抛物线 沿着射线 的方向平移；平移后的抛物线顶点仍在线段
上；点 的对应点为点 ．设线段 与 轴的交点为点 ，如果 与
相似，求点 的坐标．
8．如图，在矩形 中， ， ，点 E在边 AB 上（点 E与端点 A、B
不重合），联结 DE，过点 D作 ，交 BC 的延长线于点 F，连接 EF，与对角
线AC、边 CD 分别交于点 G、H．设 ， ．
（1）求证： ，并求 的正切值；
（2）求 y关于 x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（3）连接 BG，当 与 相似时，求 x的值．
9．已知，在 中， ， ， ，点 是边 上的一个动点，
点 在 的延长线上，且 ，设 ， ．
（1）当 平分 （如图 1）时，求 的值；
（2）当 时，求 的正弦值；
（3）求 关于 的函数关系式，并写出定义域．
10．如图，在 中， ， ， ， 为 的中点；在
上有一点 ，直线 和直线 交于点 ， ．
（1）当 在 的延长线上时，记 ，试求 关于 的解析式，并求出的取值
范围．
（2）当 取什么值的时候， 和 相似？
11．如图，在梯形 ABCD 中，AB DC∥，AB=3，BC=2，DB=DC=5，点 P由点 D出发
沿着 DB 方向匀速运动，速度为每秒 1个单位长度；同时，点 M由点 B出发沿着 BA
方向匀速运动，速度也是为每秒 1个单位长度，且 MN BC∥，交 DB 于点 Q，交 DC 于
点N，运动时间为 x秒（0<x<2.5）
（1）求证：△BMQ DCB∽△ ；
（2）设△PMQ 的面积为 y，求 y与x的函数关系式；
（3）联结 PN 在上述运动过程中，五边形 PNCBM 的面积是否发生变化？
①请直接写出结论 （改变或不改变）
②如果“不变”，那么五边形 PNCBM 的面积是多少？（直接写出结果，不需要证
明）
12．如图，抛物线与 x轴相交于点 A（﹣3，0）、点 B（1，0），与 y轴交于点
C（0，3），点 D是抛物线上一动点，联结 OD 交线段 AC 于点 E．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）求∠ACB 的正切值；
（3）当△AOE 与△ABC 相似时，求点 D的坐标．
13．如图，已知梯形 ABCD 中， ， ，AB=4，AD=CD=5，
．点 P在边 BC 上运动（点 P不与点 B、点 C重合），一束光线从点 A出
发，沿 AP 的方向射出，经 BC 反射后，反射光线 PE 交射线 CD 于点 E．联结 PD，若
以点 A、P、D为顶点的三角形与 相似，试求 BP 的长度．
14．在 中， ， ， ，点 在 所在的
直线上运动，作 （ 、 、 按逆时针方向）．
（1）如图①，当点 在线段 上运动时， 交 于 ．
①求证： ．
②当 是等腰三角形时，直接写出 的长．
（2）如图②，当点 在 的延长线上运动， 的反向延长线与 的延长线相交
于点 ，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，写出点 的位置；若不
存在，请简要说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的两边 分别在 轴、 轴的
正半轴上， .点 从点 出发，沿 轴以每秒 个单位长的速度向点
匀速运动，当点 到达点 时停止运动，设点 运动的时间是 t秒.将线段 的中
点绕点 按顺时针方向旋转 ，得点 ，点 随点 的运动而运动，连接
.
(1)请用含 t的代数式表示出点 的坐标.
(2)求 为何值时， 的面积最大，最大为多少?
(3)在点 从 向 运动的过程中， 能否成为直角三角形?若能，求 的值:若不
能，请说明理由.
(4)请直接写出整个运动过程中，点 所经过的长度.
16．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BC=BD=10，CD=4，AD=6．点 P是线段 BD
上的动点，点 E、Q分别是线段 DA、BD 上的点，且 DE=DQ=BP，联结 EP、EQ．
（1）求证：EQ∥DC；
（2）如果△EPQ 是以 EQ 为腰的等腰三角形，求线段 BP 的长；
（3）当 BP=m（0<m<5）时，求∠PEQ 的正切值．（用含 m的式子表示）
17．如图：在 Rt ABC△中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是AB 上一点，且 AO＝
2．
（1）求点 O到直线 AC 的距离 OH 的长；
（2）若 P是边 AC 上一个动点，作 PQ OP⊥交线段 BC 于Q（不与 B、C重合），设
摘要：

专题11相似三角形-动点问题重难点专练一、解答题1．如图，中，，，，点为斜边的中点，，交边于点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持．（1）求证：；（2）设，，求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）连接，交线段于点，当为等腰三角形时，求线段的长．2．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC交于点E．（1）求b、c的值和直线BC的表达式；（2）设∠CAD＝45°，求点E的坐标；（3）设点D的横坐标为d，用含d的代数式表示△ACE与△D...

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