【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题07 利用三角形的性质求解重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 7 4 2.07MB 80 页 5积分
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专题 07 利用三角形的性质求解重难点专练
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面
积的一半，若 AB＝ ，则此三角形移动的距离是（　　）
A． ﹣1 B．C．1 D．
2．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 ，则另一个三角
形的最小内角为（ ）
A．B．C．D．不能确定
3．如果两个相似三角形的对应高之比是 ，那么它们的周长比是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列语句中，不正确的是（ ）
A．两个三角形相似，且有一条边相等，则两个三角形全等
B．两个三角形相似，且周长相等，则两个三角形全等
C．两个三角形相似，且面积相等，则两个三角形全等
D．两个三角形相似，且相似比为 1，则两个三角形全等
5．△ABC A∽△ 1B1C1的相似比为 2：3，△A1B1C1A∽△ 2B2C2的相似比为 5：4，则
△ABC 与△A2B2C2的相似比为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面
积的一半，若 AB＝ ，则此三角形移动的距离是（　　）
A． ﹣1 B．C．1 D．
7．已知 的三边长为 ,的一边长为 ,若两个三角形相
似，则 的另两边长不可能是( )
A．B．C．D．
8．如果 ， 、 分别对应 、 ，且 ，那么下列等
式一定成立的是（ ）
A．B． 的面积： 的面积
C． 的度数： 的度数 D． 的周长： 的周长
9．如图，在 中， ， ， 分别是边 AB、AC 上的高线，连接
，那么 和 的周长之比为（ ）
A．B．C．D．
10．一个三角形的三边分别为 3,4,5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为 8，则
这个三角形的边长不可能是（ ）
A．B．C．9 D．10
11．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，
“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三
角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）
A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
第 II 卷（非选择题）
二、解答题
12．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴正半轴交于
点 ，与 轴交于点 ，点 在该抛物线上且在第一象限．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将该抛物线向下平移 个单位，使得点 落在线段 上的点 处，当
时，求 的值；
（3）联结 ，当 时，求点 的坐标．
13．如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝x5﹣与x轴相交于点 A，与 y轴相
交于点 B，抛物线 y＝ax2+6x+c经过 A、B两点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）设抛物线与 x轴的另一个交点为 C，点 P是抛物线上一点，点 Q是直线 AB 上一
点，当四边形 BCPQ 是平行四边形时，求点 Q的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，联结 QC，在∠QCB 内作射线 CD 与抛物线的对称轴相
交于点 D，使得∠QCD＝∠ABC，求线段 DQ 的长．
14．已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2+bx+2 经过点 、 ，
与y轴交于点 C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点 D是抛物线上的点，且位于线段 BC 上方，联结 CD．
①如果点 D的横坐标为 2．求 cot∠DCB 的值；
②如果∠DCB＝2∠CBO，求点 D的坐标．
15．如图，平面直角坐标系内直线 与 x轴、y轴分别交于点 A、B，点 C是线
段 的中点．
（1）求直线 的表达式：
（2）若抛物线 经过点 C，且其顶点位于线段 上（不含端点
O、A）．
①用含 b的代数式表示 a，并写出 的取值范围；
②设该抛物线与直线 在第一象限内的交点为点 D，试问： 与
能否相似？如果能，请求此时抛物线的表达式：如果不能，请说明由．
16．四边形 ABCD 是菱形，∠B≤90°，点 E为边 BC 上一点，联结 AE，过点 E作
EF AE⊥，EF 与边 CD 交于点 F，且 EC=3CF．
（1）如图 1，当∠B=90°时，求 与 的比值；
（2）如图 2，当点 E是边 BC 的中点时，求 的值；
（3）如图 3，联结 AF，当∠AFE= B∠且CF=2 时，求菱形的边长．
17．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点
和点 ，与 轴交于点 ．
（1）求该抛物线的表达式及点 的坐标：
（2）如果点 的坐标为 ，联结 、 ，求 的正切值；
（3）在（2）的条件下，点 为抛物线上一点，当 时，求点 的坐
标．
18．两个相似三角形对应边的比是 2：3，它们的面积和为 65 平方厘米，求较小三角形
的面积．
19．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝x2+bx+c经过点 A（﹣4，0）和
B（2，6），其顶点为 D．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求△ABD 的面积；
（3）设 C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点 C作CH⊥x轴，垂足为点 H，
如果△OCH 与△ABD 相似，求点 C的坐标．
20．如图， 中， ， ， ，点 是在边 上的
一个动点，设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出 的取
值范围．
21．在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过
点B （4，0）、D （5，3），设它与 x轴的另一个交点为 A（点 A在点 B的左侧），
且△ABD 的面积是 3．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求∠ADB 的正切值；
（3）若抛物线与 y轴交于点 C，直线 CD 交x轴于点 E，点 P在射线 AD 上，当△APE
与△ABD 相似时，求点 P的坐标．
22．如图，在 中，点 分别在边 、 上，且
．
（1）如果 ，求线段 的长；
（2）设 的面积为 ，求 的面积（用 的代数式表示）．
23．如图，将 进行折叠，使得点 与点 重合，折痕分别与边 ，
交于点 ， ，点 关于直线 的对称点为点 ．
摘要：

专题07利用三角形的性质求解重难点专练第I卷（选择题）一、单选题1．如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离是（　　）A．﹣1B．C．1D．2．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为，则另一个三角形的最小内角为（）A．B．C．D．不能确定3．如果两个相似三角形的对应高之比是，那么它们的周长比是（）A．B．C．D．4．下列语句中，不正确的是（）A．两个三角形相似，且有一条边相等，则两个三角形全等B．两个三角形相似，且周长相等，则两个三角形全等C．两个三角形相似，且面积相等，则两个三角形全等D．两个三角形相似，...

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