【沪教版数学9年级上】 习题试卷-圆压轴题（最新题源）（上海精编）（沪教版）（解析版）

VIP免费
3.0 李江 2024-09-29 4 4 2.22MB 87 页 5积分
侵权投诉
圆压轴题（最新题源）
一、解答题
1．（2021 年上海市浦东新区中考数学 5月调研试题）已知：如图所示，P是∠MAN 的边 AN 上的一个动点，
B是边 AM 上的一个定点，以 PA 为半径作圆 P，交射线 AN 于点 C，过 B作直线 使 ∥AN 交圆与 D、E两点
（点 D、点 E分别在点 B的左侧和右侧），联结 CE 并延长，交射线 AM 于点 F．联结 FP，交 DE 于
G，cos∠BAP=，AB＝5，AP＝x，BE=y，
（1）求证：BG＝EG；
（2）求 y关于 x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BEF 是以 BF 为腰的等腰三角形时，求经过 B、E两点且半径为 的圆 O与圆 P的圆心距．
【答案】（1）见解析；（2）y＝x3+﹣，定义域是 x＞ ；（3）圆 O与圆 P的圆心距为 或
．
【分析】
（1）证明△FBG∽△FAP，得出比例线段 ，同理可得△FEG∽△FCP，得出 ，则可得出结
论；
（2）过点 P作PK⊥DE 于K，过点 A作AQ⊥DE 于点 Q，连接 PE，由锐角三角函数的定义及勾股定理可求出
答案；
（3）由等腰三角形的性质得出 y+5＝2x，解方程求出 x＝5，分两种情况画出图形，由勾股定理可求出答案．
【解析】
（1）证明：∵BG AP，
∴∠FBG=∠FAP，∠FGB=∠FPA，
∴△FBG∽△FAP，
∴，
∵GE PC，
∴∠FEG=∠FCP，∠FGE=∠FPC，
△FEG∽△FCP，
∴，
∴，
∵AP＝PC，
∴BG＝EG；
（2）解：过点 P作PK⊥DE 于K，过点 A作AQ⊥DE 于点 Q，
∴∠AQK=∠QKP=90°，
∵DE AP，
∴AQ⊥AP，
∴∠QAP=∠AQK=∠QKP=90°，
∴四边形 APKG 为矩形，
∴PK＝AQ，AP＝QK，
cos∵ ∠BAP＝cos∠ABQ＝ ，AB＝5，
∴BQ＝AB•cos∠ABQ＝×5＝3，
∴AQ＝ ，
∴PK＝4，
∵AP＝x
∴PE=AP= x，
∴KE＝ ，
又∵BK＝QK﹣QB＝x3﹣，
∴BE＝BK+EG＝ ，
∴y＝ ，
当圆 P过点 B时，点 D与点 B重合，过 B作BH⊥AP 于H，
∵AQ⊥AP，QB AH，
∴∠Q=∠QAH=∠BHA=90°，
∴四边形 QAHB 为矩形，
∴AH=QB=QD=3，AQ=BH=4，
在Rt△BHP 中，由勾股定理
即
解得 ,
∴AP＝ ，
∴定义域是 x＞ ；
（3）当△BEF 是以 BF 为腰的等腰三角形时，连结 OG，直线 OG 交AC 于V，
当BF=EF 时，点 D与点 B重合，不成立，
∴BF＝BE，
∴∠BFE=∠FEB，
∵BE AC，
∴∠ACF=∠BEF，
∴∠AFC=∠ACF，
∴AF=AC，
∴y+5＝2x，
∵y＝ ，
2∴x5﹣＝ ，
整理得 ,
两边平方得 ,
整理得 ,
∴x＝5，
∴BE＝5，
∴BG=EG＝ ，
∵圆O的半径为 ，
在Rt△BOG 中，BO=，
根据勾股定理
∴OG＝ ，
∴EK=
∴PV＝KG=3-GE=3- = ，
当圆心 O在BE 下方时，在 Rt△PO2V中，由勾股定理
∴O2P＝ ，
当圆心 O在BE 上方时，
∴OP＝ ．
综合以上可得 OP 的长为 或 ．
【点睛】
本题考查三角形相似判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，列函数解析式，定义域，等腰三角形判定与
性质，解无理方程，掌握三角形相似判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，列函数解析式，定义域，等
腰三角形判定与性质，解无理方程，圆心距，利用辅助线准确构图是解题关键．
2．（2021 年上海市奉贤区九年级下学期数学二模试题）如图，已知扇形 的半径 ，
，点 、 分别在半径 、 上（点 不与点 重合），联结 ．点 是弧 上一点，
．
（1）当 ，以 为半径的圆 与圆 相切时，求 的长；
（2）当点 与点 重合，点 为弧 的中点时，求 的度数；
（3）如果 ，且四边形 是梯形，求 的值．
【答案】（1） ；（2）67.5°；（3） 或
【分析】
（1）由题意∠COD＝90°，cot∠ODC＝ ，可以假设 OD＝3k，OC＝4k，则 CD＝5k，证明 AC＝OC＝
4k＝2，推出 k＝ ，继而可得结论．
（2）如图 2中，连接 OP，过点 P作PE⊥OA 于E，PF⊥OB 于F．利用全等三角形的性质证明△PCB 是等腰
直角三角形，可得结论．
（3）分两种情形：如图 3−1 中，当 OC∥PD 时，如图 3−2 中，当 PC∥OD 时，分别求解即可．
【解析】
解：（1）如图 1中，
∵∠COD＝90°，cot∠ODC＝ ，
∴设OD＝3k，OC＝4k，则 CD＝5k，
∵以CD 为半径的圆 D与圆 O相切，
∴CD＝DB＝5k，
∴OB＝OD＋DB＝3k＋5k＝4，
∴k＝ ，
∴CD＝ ；
（2）如图 2中，连接 OP，过点 P作PE⊥OA 于E，PF⊥OB 于F．
∵，
∴∠AOP＝∠POB，
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE＝PF，
∵∠PEC＝∠PFB＝90°，PD＝PC，
∴Rt△PEC≌Rt△PFB（HL），
∴∠EPC＝∠FPB，
∵∠PEO＝∠EOF＝∠OFP＝90°，
∴∠EPF＝90°，
∴∠EPF＝∠CPB＝90°，
∴∠PCB＝∠PBC＝45°，
∵OP＝OB，∠POB＝45°，
∴∠OBP＝∠OPB＝67.5°，
∴∠CBO＝67.5°−45°＝22.5°，
∴∠OCD＝90°−22.5°＝67.5°；
（3）如图 3−1 中，当 OC∥PD 时，过点 C作CE⊥PD，连接 OP，
摘要：

圆压轴题（最新题源）一、解答题1．（2021年上海市浦东新区中考数学5月调研试题）已知：如图所示，P是∠MAN的边AN上的一个动点，B是边AM上的一个定点，以PA为半径作圆P，交射线AN于点C，过B作直线使∥AN交圆与D、E两点（点D、点E分别在点B的左侧和右侧），联结CE并延长，交射线AM于点F．联结FP，交DE于G，cos∠BAP=，AB＝5，AP＝x，BE=y，（1）求证：BG＝EG；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEF是以BF为腰的等腰三角形时，求经过B、E两点且半径为的圆O与圆P的圆心距．【答案】（1）见解析；（2）y＝x3+﹣，定义域是x＞；（3）圆O与...

展开>> 收起<<
【沪教版数学9年级上】 习题试卷-圆压轴题（最新题源）（上海精编）（沪教版）（解析版）.docx

共87页,预览9页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：李江 分类：中小学教育资料 价格：5积分 属性：87 页 大小：2.22MB 格式：DOCX 时间：2024-09-29

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

/ 87
评分 收藏
分享
立即下载 VIP免费下载
客服
关注