【沪教版数学9年级上】 习题试卷-圆压轴题（最新题源）（上海精编）（沪教版）（解析版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 2.22MB 87 页 5积分
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圆压轴题（最新题源）
一、解答题
1．（2021 年上海市浦东新区中考数学 5月调研试题）已知：如图所示，P是∠MAN 的边 AN 上的一个动点，
B是边 AM 上的一个定点，以 PA 为半径作圆 P，交射线 AN 于点 C，过 B作直线 使 ∥AN 交圆与 D、E两点
（点 D、点 E分别在点 B的左侧和右侧），联结 CE 并延长，交射线 AM 于点 F．联结 FP，交 DE 于
G，cos∠BAP=，AB＝5，AP＝x，BE=y，
（1）求证：BG＝EG；
（2）求 y关于 x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BEF 是以 BF 为腰的等腰三角形时，求经过 B、E两点且半径为 的圆 O与圆 P的圆心距．
【答案】（1）见解析；（2）y＝x3+﹣，定义域是 x＞ ；（3）圆 O与圆 P的圆心距为 或
．
【分析】
（1）证明△FBG∽△FAP，得出比例线段 ，同理可得△FEG∽△FCP，得出 ，则可得出结
论；
（2）过点 P作PK⊥DE 于K，过点 A作AQ⊥DE 于点 Q，连接 PE，由锐角三角函数的定义及勾股定理可求出
答案；
（3）由等腰三角形的性质得出 y+5＝2x，解方程求出 x＝5，分两种情况画出图形，由勾股定理可求出答案．
【解析】
（1）证明：∵BG AP，
∴∠FBG=∠FAP，∠FGB=∠FPA，
∴△FBG∽△FAP，
∴，
∵GE PC，
∴∠FEG=∠FCP，∠FGE=∠FPC，
△FEG∽△FCP，
∴，
∴，
∵AP＝PC，
∴BG＝EG；
（2）解：过点 P作PK⊥DE 于K，过点 A作AQ⊥DE 于点 Q，
∴∠AQK=∠QKP=90°，
∵DE AP，
∴AQ⊥AP，
∴∠QAP=∠AQK=∠QKP=90°，
∴四边形 APKG 为矩形，
∴PK＝AQ，AP＝QK，
cos∵ ∠BAP＝cos∠ABQ＝ ，AB＝5，
∴BQ＝AB•cos∠ABQ＝×5＝3，
∴AQ＝ ，
∴PK＝4，
∵AP＝x
∴PE=AP= x，
∴KE＝ ，
又∵BK＝QK﹣QB＝x3﹣，
∴BE＝BK+EG＝ ，
∴y＝ ，
当圆 P过点 B时，点 D与点 B重合，过 B作BH⊥AP 于H，
∵AQ⊥AP，QB AH，
∴∠Q=∠QAH=∠BHA=90°，
∴四边形 QAHB 为矩形，
∴AH=QB=QD=3，AQ=BH=4，
在Rt△BHP 中，由勾股定理
即
解得 ,
∴AP＝ ，
∴定义域是 x＞ ；
（3）当△BEF 是以 BF 为腰的等腰三角形时，连结 OG，直线 OG 交AC 于V，
当BF=EF 时，点 D与点 B重合，不成立，
∴BF＝BE，
∴∠BFE=∠FEB，
∵BE AC，
∴∠ACF=∠BEF，
∴∠AFC=∠ACF，
∴AF=AC，
∴y+5＝2x，
∵y＝ ，
2∴x5﹣＝ ，
整理得 ,
两边平方得 ,
整理得 ,
∴x＝5，
∴BE＝5，
∴BG=EG＝ ，
∵圆O的半径为 ，
在Rt△BOG 中，BO=，
根据勾股定理
∴OG＝ ，
∴EK=
∴PV＝KG=3-GE=3- = ，
当圆心 O在BE 下方时，在 Rt△PO2V中，由勾股定理
∴O2P＝ ，
摘要：

圆压轴题（最新题源）一、解答题1．（2021年上海市浦东新区中考数学5月调研试题）已知：如图所示，P是∠MAN的边AN上的一个动点，B是边AM上的一个定点，以PA为半径作圆P，交射线AN于点C，过B作直线使∥AN交圆与D、E两点（点D、点E分别在点B的左侧和右侧），联结CE并延长，交射线AM于点F．联结FP，交DE于G，cos∠BAP=，AB＝5，AP＝x，BE=y，（1）求证：BG＝EG；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEF是以BF为腰的等腰三角形时，求经过B、E两点且半径为的圆O与圆P的圆心距．【答案】（1）见解析；（2）y＝x3+﹣，定义域是x＞；（3）圆O与...

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