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【沪科版数学9年级上】课时练习-21.4第3课时二次函数应用中的其他问题（重点练)-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（原卷版）

1．如图，顶点坐标为的抛物线经过点，与轴的交点在，之间（含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A．B．C．D．3．某公司计划投资、两种产品，若只投资产品，所获得利润（万元）与投资金额（万元）之21.4第3课时二次函数应用中的其他问题（重点练)间的关系如图所示，若只投资产品，所获得利润（万元）与投资金额（万元）的函数关系式为．（1）...

2024-09-30 854.88KB 4 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.4第3课时二次函数应用中的其他问题（重点练)-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（解析版）

1．如图，顶点坐标为的抛物线经过点，与轴的交点在，之间（含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，则3a+b＝a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c＝﹣3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n1﹣有两个交点可对④进行判断．【详解】21.4第3课时二次函数应用中的其他问题（重点练)解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1...

2024-09-30 634.18KB 15 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.4第3课时二次函数应用中的其他问题（基础练)-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（原卷版）

1．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x的函数关系为（）A．B．C．D．2．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于两点，拱桥最高点到的距离为为拱桥底部的两点，且若的长为则点到直线的距离为____3．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？21.4第3课时二次函数...

2024-09-30 800.22KB 4 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.4第3课时二次函数应用中的其他问题（基础练)-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（解析版）

1．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x的函数关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∴第一次降价后的价格是a×(1−x)，第二次降价为a×(1−x)×(1−x)=a(1−x)2∴y=a(1−x)2.故选D.2．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于两点，拱桥最高点到的距离为为拱桥底部的两点，且若的长为则点到直线的距离为____【答案】21.4第3课时二次函数应用中的其他问题（基础练)【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系，轴在直线上，轴经过最高点，设与轴交于，然后设该抛物...

2024-09-30 555.99KB 10 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.4第2课时实物型抛物线及运动中的抛物线问题（重点练)-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（原卷版）

1．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是()A．①④B．①②C．②③④D．②③2．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（　）秒，四边形APQC的面积最小．A．1B．2C．3D．43．如图，在直角坐标系xOy中有一梯...

2024-09-30 311.31KB 3 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.4第2课时实物型抛物线及运动中的抛物线问题（重点练)-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（解析版）

1．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是()A．①④B．①②C．②③④D．②③【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；21.4第2课时实物型抛物线及运动中的抛物线问题（重点练)③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：，把代入得，解得，∴函数解析式为，把代入解析式得，，解得：或...

2024-09-30 534.22KB 10 页 5 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.4第2课时实物型抛物线及运动中的抛物线问题（基础练)-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（原卷版）

1．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EFBC∥，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　）A．B．C．D．2．如图，四边形是菱形，，点从点出发，沿运动，过点作直线的垂线，垂足为，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是()．21.4第2课时实物型抛物线及运动中的抛物线问题（基础练)A．B．C．D．3．如图，矩形中，，，的角平分线交边于点，点在射线上以每秒个单位长度的速度沿射线方向从点开始运动，过点作于点，以为边向右作平行四边形，点在射线上，且，设点运动时间为秒．（1...

2024-09-30 873KB 4 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.4第2课时实物型抛物线及运动中的抛物线问题（基础练)-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（解析版）

1．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EFBC∥，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】可过点A向BC作AHBC⊥于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【详解】过点A向BC作AHBC⊥于点H，21.4第2课时实物型抛物线及运动中的抛物线问题（基础练)所以根据相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选D．【点评】此题考查根据几何图形...

2024-09-30 766.98KB 14 页 5 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.4第1课时几何图形的最大面积（重点练)-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（原卷版）

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx3﹣（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PBQ存在时，求运动多少秒时，PBQ的面积最大？最大面积是多少？（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使以P，B，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．21.4第1课时几何图形的最大面积（重点练)2．如图①，直线AB的解析式为y＝﹣...

2024-09-30 791.2KB 4 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.4第1课时几何图形的最大面积（重点练)-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（解析版）

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx3﹣（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PBQ存在时，求运动多少秒时，PBQ的面积最大？最大面积是多少？（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使以P，B，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是；（3）存在，或【解...

2024-09-30 393.37KB 15 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.4第1课时几何图形的最大面积（基础练)-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（原卷版）

1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动，过P点作PE∥BC交AC于点E，过E点作EF⊥BC于点F，设△ABP的面积为S1，四边形PDFE的面积为S2，则点P在运动过程中，S1+S2的最大值为______．2．如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，其顶点为，且直线的解析式为．(1)求二次函数的解析式．(2)求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；(3)若点P是第一象限内抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大值．21.4第1课时几何图形的最大面积（基础练)

2024-09-30 763.76KB 2 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.4第1课时几何图形的最大面积（基础练)-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（解析版）

1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动，过P点作PE∥BC交AC于点E，过E点作EF⊥BC于点F，设△ABP的面积为S1，四边形PDFE的面积为S2，则点P在运动过程中，S1+S2的最大值为______．【答案】72．【解析】【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后确定最值即可．【详解】RtABC∵△中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，AD=BD=CD=8∴cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8-t，21....

2024-09-30 409.41KB 5 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.3第2课时二次函数与一元二次不等式（重点练)-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（原卷版）

1．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：abc①＞0；②该抛物线的对称轴在x=1﹣的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是()A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜D．c＜13．已知:抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线y2=x2-2ax-1(a>0)与x轴交于...

2024-09-30 768.46KB 2 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.3第2课时二次函数与一元二次不等式（重点练)-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

1．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：abc①＞0；②该抛物线的对称轴在x=1﹣的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】由a>0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0，由此可判断①，根据抛物线的对称轴公式x=﹣可判断②，由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1＞0，从而可判断③，由题意可得ab+c﹣＞0，继而可得a+b+c≥2b，从而可判断④.【详解】①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x...

2024-09-30 517.57KB 11 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.3第2课时二次函数与一元二次不等式（基础练)-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（原卷版）

1．如图是抛物线图象的一部分．当时，自变量x的范围是()A．或B．或C．D．2．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集为（　　）A．或B．C．D．无法确定3．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x2bxc﹣﹣的图象必过点（　　）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣3，27）D．（3，27）21.3第2课时二次函数与一元二次不等式（基础练)4．已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图象交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（）A．B．C．D．或5．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下...

2024-09-30 804.61KB 3 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.3第2课时二次函数与一元二次不等式（基础练)-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

1．如图是抛物线图象的一部分．当时，自变量x的范围是()A．或B．或C．D．【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再根据函数图象即可得出结论．【详解】解：由函数图象可知，函数图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，当时，．21.3第2课时二次函数与一元二次不等式（基础练)故选：C．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能利用函数图象求出不等式组的解是解答此题的关键．2．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集为（　　）A．或B．C．D．无法确定【答案】A【解析】【分析】由图象判断x=2是对称轴，与x轴一个交点是（5，0），则另...

2024-09-30 441.45KB 9 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.3第1课时二次函数与一元二次方程（重点练）-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（原卷版）

1．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①；②；③三次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．32．如图，已知二次函数y=x2+x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是（　　）A．4个 B．3个 C．2个 ...

2024-09-30 785.13KB 2 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.3第1课时二次函数与一元二次方程（重点练）-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

1．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①；②；③三次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】【分析】将已知的一元二次方程整理为:一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数...

2024-09-30 557.13KB 10 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.3第1课时二次函数与一元二次方程（基础练)-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（原卷版）

1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列结论正确的是(　　)A．abc＜0B．b2＜4acC．a+b+c＞0D．当y＜0时，﹣1＜x＜32．二次函数y＝x2+2x7﹣的函数值是8，那么对应的x的值是（　　）A．3B．5C．﹣3和5D．3和﹣53．已知函数y＝﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）．A．m＜n＜b＜aB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜b＜n4．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c...

2024-09-30 762.29KB 2 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】课时练习-21.3第1课时二次函数与一元二次方程（基础练)-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列结论正确的是(　　)A．abc＜0B．b2＜4acC．a+b+c＞0D．当y＜0时，﹣1＜x＜3【答案】D【解析】【分析】利用抛物线开口向上得到a＞0，由对称轴为直线得到b=-2a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点，可对B选项进行判断；利用x=1时，y＜0可对C选项进行判断；利用抛物线的对称性得A点坐标为（-1，0），通过抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对D选项进行判断．【详解】解：∵抛物线开...

2024-09-30 416.59KB 9 页 4 4 5积分

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