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【沪科版数学9年级上】专项练习-专题11 图形的位似变换（9大题型）（原卷版）

专题11图形的位似变换（9大题型）【题型目录】题型一位似图形的识别题型二判断位似中心题型三位似图形相关概念辨析题型四求两个位似图形的相似比题型五画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形题型六求位似图形的对应坐标题型七在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比题型八在坐标系中话位似图形题型九在坐标系中画位似中心【知识梳理】知识点、位似图形定义两个相似图形，如果对应点的连线交于同一点，对应边平行或在同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比．画位似图形的步骤（1）确定位似中心；（2）连结原图...

2024-09-30 2.19MB 26 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题11 图形的位似变换（9大题型）（解析版）

专题11图形的位似变换（9大题型）【题型目录】题型一位似图形的识别题型二判断位似中心题型三位似图形相关概念辨析题型四求两个位似图形的相似比题型五画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形题型六求位似图形的对应坐标题型七在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比题型八在坐标系中话位似图形题型九在坐标系中画位似中心【知识梳理】知识点、位似图形定义两个相似图形，如果对应点的连线交于同一点，对应边平行或在同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比．画位似图形的步骤（1）确定位似中心；（2）连结原图...

2024-09-30 5.17MB 74 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题10 相似三角形的应用经典60题（原卷版）

专题10相似三角形的应用经典60题【精选2023年最新考试题型专训】【题型目录】1．（2022秋·江西景德镇·九年级统考期中）两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（），光屏在距小孔处，小宇测得蜡烛的火焰高度为，则光屏上火焰所成像的高度为（） A．B．C．D．2．（2022秋·辽宁铁岭·九年级统考阶段练习）如图，圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影，已知桌面的...

2024-09-30 2.9MB 24 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题10 相似三角形的应用经典60题（解析版）

专题10相似三角形的应用经典60题【精选2023年最新考试题型专训】【题型目录】1．（2022秋·江西景德镇·九年级统考期中）两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（），光屏在距小孔处，小宇测得蜡烛的火焰高度为，则光屏上火焰所成像的高度为（） A．B．C．D．【答案】B【分析】画出图像，根据“相似三角形对应高的比等于相似比”列比例式即可求出光屏上火焰所成像的高度．【详解】解：如图，设蜡烛...

2024-09-30 5.18MB 69 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题09 相似三角形的判定与性质（10大题型）（原卷版）

专题09相似三角形的判定与性质（10大题型）【题型目录】题型一证明两三角形相似题型二选择或补充条件使两个三角形相似题型三重心的有关性质题型四相似三角形的判定与性质综合题型五利用相似三角形的性质求解题型六证明三角形的对应线段成比例题型七利用相似求坐标题型八在网格中画与已知三角形相似的三角形题型九相似三角形——动点问题题型十相似三角形的综合问题【知识梳理】知识点一、相似三角形的判定预备定理平行于三角形的一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．判定1有两个角对应相等的两个三角形相似．判定2两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．判定3三边对应成比例的两个三角形相似...

2024-09-30 2.06MB 26 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题09 相似三角形的判定与性质（10大题型）（解析版）

专题09相似三角形的判定与性质（10大题型）【题型目录】题型一证明两三角形相似题型二选择或补充条件使两个三角形相似题型三重心的有关性质题型四相似三角形的判定与性质综合题型五利用相似三角形的性质求解题型六证明三角形的对应线段成比例题型七利用相似求坐标题型八在网格中画与已知三角形相似的三角形题型九相似三角形——动点问题题型十相似三角形的综合问题【知识梳理】知识点一、相似三角形的判定预备定理平行于三角形的一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．判定1有两个角对应相等的两个三角形相似．判定2两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．判定3三边对应成比例的两个三角形相似...

2024-09-30 5.54MB 98 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题08 比例线段重难点题型专训（6大题型）（原卷版）

专题08比例线段重难点题型专训（6大题型）【题型目录】题型一比例的性质题型二线段的比题型三成比例线段题型四由平行判断成比例的线段题型五由平行截线求相关线段的长或比值题型六黄金分割【知识梳理】知识点一、线段的比与成比例线段线段的比两条线段长度的比叫做两条线段的比.注意：求两条线段的比时必须统一单位）．成比例线段四条线段ab=cd、ab=cd、ab=cd、ab=cd中，如果ab=cd，那么这四条线段d、d、d、d叫做成比例线段，简称比例线段．知识点二、比例的性质基本性质ab=cd⇔ad=bc合比的性质ab=cd⇔a±bb=c±dd等比性质ab=cd=⋯=mn=k(b+d+⋯+n≠0)⇔a+c+⋯+...

2024-09-30 1.1MB 15 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题08 比例线段重难点题型专训（6大题型）（解析版）

专题08比例线段重难点题型专训（6大题型）【题型目录】题型一比例的性质题型二线段的比题型三成比例线段题型四由平行判断成比例的线段题型五由平行截线求相关线段的长或比值题型六黄金分割【知识梳理】知识点一、线段的比与成比例线段线段的比两条线段长度的比叫做两条线段的比.注意：求两条线段的比时必须统一单位）．成比例线段四条线段ab=cd、ab=cd、ab=cd、ab=cd中，如果ab=cd，那么这四条线段d、d、d、d叫做成比例线段，简称比例线段．知识点二、比例的性质基本性质ab=cd⇔ad=bc合比的性质ab=cd⇔a±bb=c±dd等比性质ab=cd=⋯=mn=k(b+d+⋯+n≠0)⇔a+c+⋯+...

2024-09-30 2.7MB 51 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题07 二次函数的压轴题型专训（原卷版）

专题07二次函数的压轴题型专训【精选最新30道二次函数的压轴题型专训】1．（2023·湖北十堰·统考中考真题）已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）有3个不同的函数（为不为0的常数，，2，3）；4个不同的二次函数．则这7个函数的图象的交点个数最多是（）A．36个B．48个C．60个D．72个3．（2023·四川·统考中考真题）已知抛物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：；；若抛物线过点，则；关于的方程有实数根，则其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2023·四川...

2024-09-30 830.38KB 13 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题07 二次函数的压轴题型专训（解析版）

专题07二次函数的压轴题型专训【精选最新30道二次函数的压轴题型专训】1．（2023·湖北十堰·统考中考真题）已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为，求得其坐标的横坐标，结合图象分析出的范围，根据二次函数的性质得出，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为联立解得：或∴，由，则，对称轴为直线，设，则点在上，∵且，∴点在点的左侧，即，，当时，对于，当，，此时，∴，∴∵对称轴为直线，则，∴的取值范围是，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性...

2024-09-30 3.51MB 70 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题06 二次函数的新定义问题专训（原卷版）

专题06二次函数的新定义问题专训【精选最新40道二次函数的新定义问题专训】1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解有( )个A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2023春·山东济宁·九年级校考阶段练习）对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（）A．或B．或C．D．或3．（2023秋·河南开封·九年级校考阶段练习）定义一种新函数，形如（a≠0且）的函数叫做“鹊桥”函数，某同学画出函数的图象如图．并写出了下列结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）...

2024-09-30 977.11KB 20 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题06 二次函数的新定义问题专训（解析版）

专题06二次函数的新定义问题专训【精选最新40道二次函数的新定义问题专训】1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解有( )个A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据新定义和函数图象讨论：当时，则；当时，则，当时，则；当时，则；然后分别解关于的一元二次方程即可．【详解】解：：当时，则，解得：当时，则，无解当时，则，解得；当时，则，无解；当时，则，解得，故有1个解；综上所述，方程的解有3个；;故选：C．【点睛】本题考查了新定义运算与二次函数的性质，根据题意建立方程是解题的关键．2．（2023春·山东济宁·九年级校考阶段练习）对于任...

2024-09-30 3.67MB 82 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题05 二次函数的最值问题专训（原卷版）

专题05二次函数的最值问题专训【精选最新40道二次函数的最值问题专训】1．（2023·浙江绍兴·校联考三模）二次函数的图象经过点,，在范围内有最大值为4，最小值为，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2．（2023·浙江温州·校联考三模）已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法项正确的是（）A．若，函数有最大值5B．若，函数有最小值5C．若，函数有最小值1D．若，函数无最大值3．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知抛物线与抛物线关于直线对称，当时，抛物线的最大值为（）A．6B．12C．21D．424．（2023秋·重庆沙坪坝·九年级统考期末）将多项式记为，...

2024-09-30 688.49KB 15 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题05 二次函数的最值问题专训（解析版）

专题05二次函数的最值问题专训【精选最新40道二次函数的最值问题专训】1．（2023·浙江绍兴·校联考三模）二次函数的图象经过点,，在范围内有最大值为4，最小值为，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而得到抛物线的顶点坐标为，由于当时，，根据抛物线的对称性可得：a的取值范围是.【详解】解：∵二次函数的图象经过点,，∴，解得，∴抛物线的解析式是，∴抛物线的顶点坐标为，∴当时，抛物线有最大值4，由于当时，，且在范围内有最大值为4，最小值为，∴根据抛物线的对称性可得：a的取值范围是；故选：C.【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的...

2024-09-30 3.03MB 69 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题04 反比例函数重难点题型专训（原卷版）

专题04反比例函数重难点题型专训【题型目录】题型一根据定义判断是否是反比例函数题型二用反比例函数描述数量关系题型三根据反比例函数的定义求参数题型四求反比例函数值题型五由反比例函数值求自变量题型六求反比例函数的解析式题型七判断反比例函数的图象题型八已知反比例函数的增减性求参数题型九反比例函数的k值意义题型十实际问题与反比例函数题型十一一次函数与反比例函数的图象综合判断题型十二一次函数与反比例函数的交点问题题型十三一次函数与反比例函数综合题型十四反比例函数与几何综合【知识梳理】知识点一、反比例函数的概念一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的...

2024-09-30 1.89MB 33 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题04 反比例函数重难点题型专训（解析版）

专题04反比例函数重难点题型专训【题型目录】题型一根据定义判断是否是反比例函数题型二用反比例函数描述数量关系题型三根据反比例函数的定义求参数题型四求反比例函数值题型五由反比例函数值求自变量题型六求反比例函数的解析式题型七判断反比例函数的图象题型八已知反比例函数的增减性求参数题型九反比例函数的k值意义题型十实际问题与反比例函数题型十一一次函数与反比例函数的图象综合判断题型十二一次函数与反比例函数的交点问题题型十三一次函数与反比例函数综合题型十四反比例函数与几何综合【知识梳理】知识点一、反比例函数的概念一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的...

2024-09-30 4.5MB 95 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题03 二次函数的应用重难点题型专训（原卷版）

专题03二次函数的应用重难点题型专训【题型目录】题型一图形面积与周长问题题型二图形运动问题题型三拱桥问题题型四销售问题题型五投球问题题型六喷水问题题型七增长率问题题型八其他问题【知识梳理】知识点：二次函数的应用1.审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)。2.设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确。3.列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数。4.按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。5.检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案。6.写出答案...

2024-09-30 1.92MB 25 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题03 二次函数的应用重难点题型专训（解析版）

专题03二次函数的应用重难点题型专训【题型目录】题型一图形面积与周长问题题型二图形运动问题题型三拱桥问题题型四销售问题题型五投球问题题型六喷水问题题型七增长率问题题型八其他问题【知识梳理】知识点：二次函数的应用1.审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)。2.设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确。3.列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数。4.按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。5.检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案。6.写出答案...

2024-09-30 3.91MB 72 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题02 二次函数与一元二次方程重难点题型专训（原卷版）

专题02二次函数与一元二次方程重难点题型专训【题型目录】题型一求抛物线与x、y轴的交点坐标题型二由二次函数解一元二次方程题型三由二次函数的图象求不等式的解集题型四抛物线交点问题的综合题型五根据二次函数图象确定相应方程根的情况题型六求x轴与抛物线的截线长【知识梳理】知识点：二次函数与一元二次方程1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根。2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根。3.当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根。二次函数的图象与轴的位置关系有三种情况:①没有公共点;②有一个公共点;③有两个公共点，这对应着一元二次方程的根的三种...

2024-09-30 1.08MB 19 页 4 4 5积分
【沪科版数学9年级上】专项练习-专题02 二次函数与一元二次方程重难点题型专训（解析版）

专题02二次函数与一元二次方程重难点题型专训【题型目录】题型一求抛物线与x、y轴的交点坐标题型二由二次函数解一元二次方程题型三由二次函数的图象求不等式的解集题型四抛物线交点问题的综合题型五根据二次函数图象确定相应方程根的情况题型六求x轴与抛物线的截线长【知识梳理】知识点：二次函数与一元二次方程1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根。2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根。3.当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根。二次函数的图象与轴的位置关系有三种情况:①没有公共点;②有一个公共点;③有两个公共点，这对应着一元二次方程的根的三种...

2024-09-30 3.12MB 67 页 4 4 5积分

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